codevs 3002 石子归并3 （四边形不等式优化dp）

最新推荐文章于 2022-05-26 16:27:38 发布

键盘里的青春

最新推荐文章于 2022-05-26 16:27:38 发布

阅读量470

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：区间dp ACM

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_34374664/article/details/69388899

ACM 同时被 2 个专栏收录

506 篇文章

订阅专栏

区间dp

16 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个经典的动态规划问题——寻找石子堆合并的最优顺序，以最小化总合并代价，并提供了一段完整的C++实现代码。

题目描述 Description

有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n（n<=3000）

第二行n个整数w1,w2...wn (wi <= 3000)

输出描述 Output Description

一个整数表示最小合并代价

样例输入 Sample Input

4 1 1 4

样例输出 Sample Output

思路：裸的四边形不等式。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 3e3 + 5;
const int INF = 1e9;
int dp[maxn][maxn], s[maxn][maxn], w[maxn], sum[maxn][maxn];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &w[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        sum[i][i] = w[i], s[i][i] = i;  //赋值i
        for(int j = i + 1; j <= n; j++)
            sum[i][j] = sum[i][j-1] + w[j];
    }
    for(int len = 1; len <= n; len++)
    {
        for(int i = 1; i + len <= n; i++)
        {
            int j = i + len;
            dp[i][j] = INF;
            for(int k = s[i][j-1]; k <= s[i+1][j]; k++)  //j-1跟i+1
            {
                int temp = dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j];
                if(dp[i][j] > temp)
                {
                    dp[i][j] = temp;
                    s[i][j] = k;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dp[1][n]);
    return 0;
}