[Usaco2016 Open]Field Reduction

最新推荐文章于 2024-07-10 10:45:47 发布

ShawnBox

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文章标签： c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_34283998/article/details/53433947

版权

解决如何在二维平面上围住N头牛的问题，通过找出最优的三头牛移除方案，使得剩下的牛可以用一个矩形区域围起来，并且该矩形的面积最小。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

农夫约翰的N(5<=N<=50000)头牛被定在了平面内的不同的位置。他想用栅栏(平行于x和y轴)围住所有的牛。他想这个栅栏尽可能小(牛在边界上也被视作围住)。
他因为牛奶产量低而感到经费紧张，所以他想卖掉三头牛再围起剩下的牛。请算出栅栏围出的最小面积。(面积有可能为0，例如，最后剩下的牛排成一排或一列。）
Input Format
第一行输入正整数n
剩下2-n+1行，输入每头牛的坐标位置(x,y) ( 1<= x,y<=40000的整数）
Output Format
最小面积
Sample Input
6
1 1
7 8
10 9
8 12
4 100
50 7
Sample Output
12

分析

这道题的面积是一个矩形，所以这道题就比较简单了。我先将各个方向的最前面四个点存入一个数组（不能有相同的点）。因为有可能这四个点在同一行或列中，但我们只能删去三个点，所以这个方向就是不可行的。另外有可能会将三个在同一行或列中的点删去，所以我们要取第四个点来，方便计算面积。
我们只需要在取出的点中枚举3个，然后计算面积取min就好了。
~~INF不要开太小，这个最大的面积是40000的平方，我之前只开0x3fffffff，所以调了很久才出来~~

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 50007
#define INF 40000*40000+10//INF太小
using namespace std;

int n,sum,ans=INF;
bool vis[MAXN];
struct node
{
    int x,y;
    int id;
}a[MAXN];
struct ant
{
    int x,y;
    int id;
}b[20];

bool cmp1(node p,node q)
{
    return p.x<q.x;
}

bool cmp2(node p,node q)
{
    return p.y<q.y;
}

void check(int x,int y,int z)
{
    //printf("%d %d %d\n",x,y,z);
    int maxx=0,maxy=0,minx=INF,miny=INF;
    for(int i=1;i<=sum;i++)
    {
        if(i==x||i==y||i==z)
            continue;
        maxx=max(maxx,b[i].x);
        minx=min(minx,b[i].x);
        maxy=max(maxy,b[i].y);
        miny=min(miny,b[i].y);
    }
    ans=min(ans,(maxx-minx)*(maxy-miny));
    return;
}

int main()
{
    freopen("reduce.in","r",stdin);
    freopen("reduce.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        a[i].id=i;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp1);
    for(int i=1;i<=4;i++)
    {
        if(!vis[a[i].id])
        {
            vis[a[i].id]=1;
            b[++sum].x=a[i].x;
            b[sum].y=a[i].y;
            b[sum].id=a[i].id;
        }
    }
    for(int i=n;i>=n-3;i--)
    {
        if(!vis[a[i].id])
        {
            vis[a[i].id]=1;
            b[++sum].x=a[i].x;
            b[sum].y=a[i].y;
            b[sum].id=a[i].id;
        }
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp2);
    for(int i=1;i<=4;i++)
    {
        if(!vis[a[i].id])
        {
            vis[a[i].id]=1;
            b[++sum].x=a[i].x;
            b[sum].y=a[i].y;
            b[sum].id=a[i].id;
        }
    }
    for(int i=n;i>=n-3;i--)
    {
        if(!vis[a[i].id])
        {
            vis[a[i].id]=1;
            b[++sum].x=a[i].x;
            b[sum].y=a[i].y;
            b[sum].id=a[i].id;
        }
    }
    for(int i=1;i<=sum;i++)
    {
        for(int j=1;j<=sum;j++)
        {
            if(i==j)
                continue;
            for(int k=1;k<=sum;k++)
            {
                if(i==k||j==k)
                    continue;
                check(i,j,k);
            }
        }
    }
    printf("%d",ans);
}