POJ 3233 Matrix Power Series 【矩阵快速幂，矩阵加速】

最新推荐文章于 2024-08-17 03:23:33 发布

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本文介绍了一种计算矩阵的幂以及特定形式的矩阵多项式的高效算法。该算法使用了矩阵乘法和快速幂模运算，适用于解决线性代数中的相关问题。通过递归分解，可以在较短时间内完成对矩阵的复杂操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

| A+A^2+A^3+…Ak |   |A   A| (k-1）次方   | A |
|                | = |     |              |   |
|     E          |   |0   E|              | E |

A是输入的矩阵

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

#define N 66
int n, a[N][N], Mod;

//c = a*b
void Multi(int a[][N], int b[][N], int c[][N]) {
    for (int i=0; i<n; i++)
        for (int j=0; j<n; j++) {
            c[i][j] = 0;
            for (int k=0; k<n; k++)
                c[i][j] = (c[i][j] + a[i][k]*b[k][j]) % Mod;
        }
}
//d = s
void copy(int d[][N], int s[][N]) {
    for (int i=0; i<n; i++) for (int j=0; j<n; j++)
        d[i][j] = s[i][j];
}
//a = a^k % Mod
void PowerMod(int a[][N], int b) {
    int t[N][N], ret[N][N];
    for (int i=0; i<n; i++) ret[i][i] = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) { Multi(ret, a, t); copy(ret, t); }
        Multi(a, a, t); copy(a, t);
        b >>= 1;
    }
    copy(a, ret);
}
void print(int x[][N], int y) {
    for (int i=0; i<y; i++) {
        printf("%d", x[i][0]);
        for (int j=1; j<y; j++) printf(" %d", x[i][j]);
        printf("\n");
    }
}
int main() {
    int k;
    scanf("%d%d%d", &n, &k, &Mod);
    memset(a, 0, sizeof(a));

    for (int i=0; i<n; i++) for (int j=0; j<n; j++) scanf("%d", &a[i][j]);
    if (k > 1) {
        int m = n, b[N][N], c[N][N];
        memset(b, 0, sizeof(b));
        for (int i=0; i<n; i++) for (int j=0; j<n; j++) {
            a[i][j+n] = a[i][j];
            a[i+n][i+n] = 1;
            b[i][j] = a[i][j];
            b[i+n][i] = 1;
        }
        n = n*2;
        PowerMod(a, k-1);
        memset(c, 0, sizeof(c));
        for (int i=0; i<n; i++)
            for (int j=0; j<m; j++)
                for (int k=0; k<n; k++)
                    c[i][j] = (c[i][j] + a[i][k]*b[k][j]) % Mod;
        print(c, n/2);
    } else print(a, n);
    return 0;
}