矩阵的快速幂模板

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矩阵的快速幂

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本文介绍了一种使用快速幂运算高效计算n*n矩阵的k次幂的方法，并提供了两种实现方案：一是通过定义Matrix结构体实现矩阵乘法及快速幂运算；二是利用vector二维数组实现矩阵的乘法与快速幂运算。

n*n的矩阵的k次幂可以通过快速幂运算在O(n^3logk)时间内求出

1.Matrix结构体

typedef long long ll;
struct Matrix
{
    int row,col;
    ll mat[N][N];
    void init(int row,int col,bool ok=false){
        this->row=row;
        this->col=col;
        memset(mat,0,sizeof(mat));
        if(!ok) return;
        for(int i=0;i<N;i++){
            mat[i][i]=1;
        }
    }
    Matrix operator *(const Matrix& B){
        Matrix C;
        C.init(row,B.col);
        for(int k=0;k<col;k++){
            for(int i=0;i<row;i++){
                if(mat[i][k]==0) continue;
                for(int j=0;j<B.col;j++){
                    if(B.mat[k][j]==0) continue;
                    C.mat[i][j]+=(mat[i][k]%Mod)*(B.mat[k][j]%Mod);
                    C.mat[i][j]=C.mat[i][j]%Mod;
                }
            }
        }
        return C;
    }
    Matrix pow(ll n){
        Matrix B,A=*this;
        B.init(row,col,1);
        while(n){
            if(n&1) B=B*A;
            A=A*A;
            n>>=1;
        }
        return B;
    }
};

2.vector二维数组

typedef vector<int> vec;
typedef vector<vec> mat;
typedef long long ll;
const int M=10000;
//计算A*B
mat mul(mat& A,mat& B)
{
    mat C(A.size(),vec(B[0].size()));
    for(int i=0;i<A.size();i++){
        for(int k=0;k<C.size();k++){
            for(int j=0;j<B.size();j++){
                C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k]*B[k][j])%M;
            }
        }
    }
    return C;
}
//计算A^n
mat pow(mat A,ll n)
{
    mat B(A.size(),vec(A.size()));
    for(int i=0;i<A.size();i++){
        B[i][i]=1;
    }
    while(n>0){
        if(n&1) B=mul(B,A);
        A=mul(A,A);
        n>>=1;
    }
    return B;
}