迷宫

最新推荐文章于 2023-02-16 19:59:34 发布

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#迷宫 #poj3984 #挑战程序设计竞赛

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宽度优先搜索

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该博客介绍了一种使用宽度优先搜索（BFS）解决迷宫问题的方法，详细阐述了思路与分析，包括从起点到终点的最小步数计算。此外，博主还提供了额外的代码实现，以记录并输出路径，满足POJ3984比赛的要求。

题目来自《挑战程序设计竞赛》2.1最基础的穷竭搜索

1.题目描述

给定一个大小为N*M的迷宫，迷宫由通道和墙壁组成，每一步都可以向邻接的上下左右四个的通道移动。求从起点到终点所需要的最小步数。假定本题从起点一定可以到达终点。

2.思路与分析

宽度优先搜索按照距开始状态由近及远的顺序搜索，因此很容易解决最短路径、最少操作数之类的问题。本题中状态时所在目前为止的坐标，因此可以用pair或者编码成int来表示状态。当状态更复杂时就需要用类来表示了。转移的方式为四方向移动，状态数与迷宫的大小是相等的，时间复杂度为O(4*N*M)=O(N*M)。

3.代码

注：本文比原书多了一个输出路径，思路很简单，只需每次都记录上一个位置(父亲)，然后利用递归就可以啦。而输出路径正是poj3984所要求的

/*
10 10
# S # # # # # # . #
. . . . . . # . . #
. # . # # . # # . #
. # . . . . . . . .
# # . # # . # # # #
. . . . # . . . . #
. # # # # # # # . #
. . . . # . . . . .
. # # # # . # # # .
. . . . # . . . G #
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<utility>
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
#define INF 0x7fffffff
#define maxn 105
#define maxm 105
char maze[maxn][maxm];
int sx,sy;//起点坐标
int gx,gy;//终点坐标
int N,M;
int d[maxn][maxm];//起点到各个位置的最短距离数组
P father[maxn][maxm];
int dx[]={1,-1,0,0};
int dy[]={0,0,1,-1};
//求(sx,sy)到(gx,gy)的最短距离
int bfs()
{
    queue<P> que;
    for(int i=0;i<N;i++){
        for(int j=0;j<M;j++){
            d[i][j]=INF;
        }
    }
    que.push(P(sx,sy));
    d[sx][sy]=0;
    while(que.size()){
        P p=que.front();
        que.pop();
        if(p.first==gx&&p.second==gy) break;
        //四个方向的循环
        for(int i=0;i<4;i++){
            int nx=p.first+dx[i];
            int ny=p.second+dy[i];
            //判断是否可以移动，以及是否已访问过
            if(0<=nx&&nx<N&&ny>=0&&ny<M&&maze[nx][ny]!='#'&&d[nx][ny]==INF){
                que.push((P(nx,ny)));
                father[nx][ny]=p;
                d[nx][ny]=d[p.first][p.second]+1;
            }
        }
    }
    return d[gx][gy];
}
void solve(P p)
{
    if(p.first==sx&&p.second==sy){
        cout<<"("<<sx<<","<<sy<<")"<<endl;
        return;
    }
    else{
        solve(father[p.first][p.second]);
        cout<<"("<<p.first<<","<<p.second<<")"<<endl;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=0;i<N;i++){
        for(int j=0;j<M;j++){
            cin>>maze[i][j];
            if(maze[i][j]=='S'){
                sx=i;
                sy=j;
            }
            if(maze[i][j]=='G'){
                gx=i;
                gy=j;
            }
        }
    }
    int res=bfs();
    printf("%d\n",res);
    P p(gx,gy);
    solve(p);
    return 0;
}

4.poj3984

题目链接题目

思路和书上的一样，直接贴代码了。

AC代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<utility>
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
#define INF 0x7fffffff
char maze[5][5];
int sx,sy;//起点坐标
int gx,gy;//终点坐标
int d[5][5];//起点到各个位置的最短距离数组
P father[5][5];
int dx[]={1,-1,0,0};
int dy[]={0,0,1,-1};
//求(sx,sy)到(gx,gy)的最短距离
int bfs()
{
    queue<P> que;
    for(int i=0;i<5;i++){
        for(int j=0;j<5;j++){
            d[i][j]=INF;
        }
    }
    que.push(P(sx,sy));
    d[sx][sy]=0;
    while(que.size()){
        P p=que.front();
        que.pop();
        if(p.first==gx&&p.second==gy) break;
        //四个方向的循环
        for(int i=0;i<4;i++){
            int nx=p.first+dx[i];
            int ny=p.second+dy[i];
            //判断是否可以移动，以及是否已访问过
            if(0<=nx&&nx<5&&ny>=0&&ny<5&&maze[nx][ny]!='1'&&d[nx][ny]==INF){
                que.push((P(nx,ny)));
                father[nx][ny]=p;
                d[nx][ny]=d[p.first][p.second]+1;
            }
        }
    }
    return d[gx][gy];
}
void solve(P p)
{
    if(p.first==sx&&p.second==sy){
        cout<<"("<<sx<<", "<<sy<<")"<<endl;
        return;
    }
    else{
        solve(father[p.first][p.second]);
        cout<<"("<<p.first<<", "<<p.second<<")"<<endl;
    }
}
int main()
{
    for(int i=0;i<5;i++){
        for(int j=0;j<5;j++){
            cin>>maze[i][j];
        }
    }
    sx=0;sy=0;
    gx=4;gy=4;
    int res=bfs();
    //printf("%d\n",res);
    P p(gx,gy);
    solve(p);
    return 0;
}