UVA 11992 Fast Matrix Operations(线段树+延迟标记)

最新推荐文章于 2022-07-23 09:59:16 发布

skajre

最新推荐文章于 2022-07-23 09:59:16 发布

阅读量213

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数据结构：线段树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_33901573/article/details/52890181

数据结构：线段树专栏收录该内容

14 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种通过延迟标记来优化区间更新和查询操作的方法，避免了每次修改的时间复杂度达到O(n)的情况，实现了高效的区间操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里是对区间的修改，所以需要延迟标记，否则每次修改时间复杂度将会是O(n)，会超时。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define ss(x) scanf("%d",&x)
const int maxnode=(1<<17);
int _sum,_min,_max,op,x1,y1,x2,y2,v;
struct Interval{
    int sumv[maxnode],minv[maxnode],maxv[maxnode],setv[maxnode],addv[maxnode];
    void maintain(int o,int L,int R)
    {
        int lc=o*2,rc=o*2+1;
        if(L<R)
        {
            sumv[o]=sumv[lc]+sumv[rc];
            minv[o]=min(minv[lc],minv[rc]);
            maxv[o]=max(maxv[lc],maxv[rc]);
        }
        if(setv[o]>=0) {sumv[o]=(R-L+1)*setv[o];minv[o]=setv[o];maxv[o]=setv[o];}
        if(addv[o]>0)  {sumv[o]+=addv[o]*(R-L+1);minv[o]+=addv[o];maxv[o]+=addv[o];}
    }
    
    void pushdown(int o)
    {
        int lc=o*2,rc=o*2+1;
        if(setv[o]>=0){
            setv[lc]=setv[rc]=setv[o];
            addv[lc]=addv[rc]=0;
            setv[o]=-1;
        }
        if(addv[o]){
            addv[lc]+=addv[o];
            addv[rc]+=addv[o];
            addv[o]=0;
        }
    }
    
    void update(int o,int L,int R)
    {
        if(y1<=L&&y2>=R){
            if(op==1) {addv[o]+=v;}
            else {setv[o]=v;addv[o]=0;}
        }
        else{
            pushdown(o);
            int M=(L+R)/2;
            int lc=o*2,rc=o*2+1;
            if(y1<=M) update(lc,L,M);else maintain(lc,L,M);
            if(y2>M)  update(rc,M+1,R);else maintain(rc,M+1,R);
        }
        maintain(o,L,R);
    }
    
    void query(int o,int L,int R,int add)
    {
        if(setv[o]>=0){
            int v=setv[o]+add+addv[o];
            _sum+=v*(min(R,y2)-max(L,y1)+1);
            _min=min(_min,v);
            _max=max(_max,v);
        }
        else if(y1<=L&&R<=y2){
            _sum+=sumv[o]+(R-L+1)*add;//这里不需要再加addv[o]，因为maintain里面已经加过了
            _min=min(_min,minv[o]+add);
            _max=max(_max,maxv[o]+add);
        }
        else{
            int M=(L+R)/2;
            if(y1<=M) query(o*2,L,M,add+addv[o]);
            if(y2>M)  query(o*2+1,M+1,R,add+addv[o]);
        }
    }
};
Interval tree[25];
const int inf=100000000;
int r,c,q;
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&r,&c,&q)!=EOF)
    {
        memset(tree,0,sizeof(tree));
        rep(i,1,r){
            memset(tree[i].setv,-1,sizeof(tree[i].setv));
            tree[i].setv[1]=0;
        }
        while(q--)
        {
            ss(op);ss(x1);ss(y1);ss(x2);ss(y2);
            if(op<3){
                ss(v);
                rep(i,x1,x2) tree[i].update(1,1,c);
            }
            else{
                _sum=0;_min=inf;_max=-inf;
                rep(i,x1,x2) tree[i].query(1,1,c,0);
                printf("%d %d %d\n",_sum,_min,_max);
            }
        }
    }
    return 0;
}

另一种写法是不看setv，而是在查询的过程中不断maintain更新节点的值，那么每次只需要取节点值即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define ss(x) scanf("%d",&x)
const int maxnode=(1<<17);
int op,x1,y1,x2,y2,v;
const int inf=100000000;
struct Interval{
    int sumv[maxnode],minv[maxnode],maxv[maxnode],setv[maxnode],addv[maxnode];
    void maintain(int o,int L,int R)
    {
        int lc=o*2,rc=o*2+1;
        if(L<R)
        {
            sumv[o]=sumv[lc]+sumv[rc];
            minv[o]=min(minv[lc],minv[rc]);
            maxv[o]=max(maxv[lc],maxv[rc]);
        }
        if(setv[o]>=0) {sumv[o]=(R-L+1)*setv[o];minv[o]=setv[o];maxv[o]=setv[o];}
        if(addv[o]>0)  {sumv[o]+=addv[o]*(R-L+1);minv[o]+=addv[o];maxv[o]+=addv[o];}
    }
    
    void pushdown(int o)
    {
        int lc=o*2,rc=o*2+1;
        if(setv[o]>=0){
            setv[lc]=setv[rc]=setv[o];
            addv[lc]=addv[rc]=0;
            setv[o]=-1;
        }
        if(addv[o]){
            addv[lc]+=addv[o];
            addv[rc]+=addv[o];
            addv[o]=0;
        }
    }
    
    void update(int o,int L,int R)
    {
        if(y1<=L&&y2>=R){
            if(op==1) {addv[o]+=v;}
            else {setv[o]=v;addv[o]=0;}
        }
        else{
            pushdown(o);
            int M=(L+R)/2;
            int lc=o*2,rc=o*2+1;
            if(y1<=M) update(lc,L,M);else maintain(lc,L,M);
            if(y2>M)  update(rc,M+1,R);else maintain(rc,M+1,R);
        }
        maintain(o,L,R);
    }
    
    void query(int o,int L,int R,int &ssum,int &smin,int &smax)
    {
        int lc=o*2,rc=o*2+1;
        maintain(o,L,R);
        if(y1<=L&&R<=y2){
            ssum=sumv[o];
            smin=minv[o];
            smax=maxv[o];
        }
        else{
            pushdown(o);
            int lsum=0,lmin=inf,lmax=-inf;
            int rsum=0,rmin=inf,rmax=-inf;
            int M=(L+R)/2;
            if(y1<=M) query(lc,L,M,lsum,lmin,lmax);else maintain(lc,L,M);
            if(y2>M)  query(rc,M+1,R,rsum,rmin,rmax);else maintain(rc,M+1,R);
            ssum=lsum+rsum;
            smin=min(lmin,rmin);
            smax=max(lmax,rmax);
        }
    }
};
Interval tree[25];

int r,c,q;
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&r,&c,&q)!=EOF)
    {
        memset(tree,0,sizeof(tree));
        rep(i,1,r){
            memset(tree[i].setv,-1,sizeof(tree[i].setv));
            tree[i].setv[1]=0;
        }
        while(q--)
        {
            ss(op);ss(x1);ss(y1);ss(x2);ss(y2);
            if(op<3){
                ss(v);
                rep(i,x1,x2) tree[i].update(1,1,c);
            }
            else{
                int gsum=0,gmin=inf,gmax=-inf;
                rep(i,x1,x2) {
                    int lsum,lmin,lmax;
                    tree[i].query(1,1,c,lsum,lmin,lmax);
                    gsum+=lsum;gmin=min(gmin,lmin);gmax=max(gmax,lmax);
                }
                printf("%d %d %d\n",gsum,gmin,gmax);
            }
        }
    }
    return 0;
}