51nod 动态规划基础

矩阵取数问题

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN=500+5;
typedef long long LL;
LL a[MAXN][MAXN];
void dp(int i,int j)
{
    if(i==1&&j==1) a[i][j]=a[i][j];
    else if(i==1) a[i][j]=a[i][j-1]+a[i][j];
    else if(j==1) a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j];
    else{
        LL r,c;
        r=a[i][j]+a[i-1][j];
        c=a[i][j]+a[i][j-1];
        if(r>c) a[i][j]=a[i][j]+a[i-1][j];
        else a[i][j]=a[i][j]+a[i][j-1];
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%lld",&a[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            dp(i,j);
        }
    }
    printf("%lld\n",a[n][n]);
    return 0;
}

最大子段和问题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=50000+10;
typedef long long LL;
int main()
{
    int a[maxn];
    LL dp=0;
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    LL max=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(dp<0) dp=a[i];
        else dp=dp+a[i];
        if(dp>max) max=dp;
    }
    printf("%lld\n",max);
    return 0;
}

最长公共子序列问题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2000;
int dp[maxn][maxn];
char a[maxn];
char b[maxn];
char d[maxn];
int f[maxn][maxn];
void dfs(int m,int n)
{
    
    if(m==0||n==0) return ;
    if(f[m][n]==0){
        dfs(m-1,n-1);printf("%c",a[m-1]);
    }
    else if(f[m][n]==1)
        dfs(m-1,n);
    else
        dfs(m,n-1);
}
int main()
{
    int m,n;
    scanf("%s%s",a,b);
    m=(int)strlen(a);
    n=(int)strlen(b);
    for(int i=1;i<=m;i++) dp[i][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[0][i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(a[i-1]==b[j-1]) {dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;f[i][j]=0;}
            else if(dp[i-1][j]>=dp[i][j-1]){
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                f[i][j]=1;
            }
            else{
                dp[i][j]=dp[i][j-1];
                f[i][j]=-1;
            }
        }
    }
    dfs(m,n);
    printf("\n");
    return 0;
}

 

编辑距离问题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
char a[maxn],b[maxn];
int f[maxn][maxn];
int main()
{
    scanf("%s%s",a+1,b+1);
    int len1=(int)strlen(a+1);
    int len2=(int)strlen(b+1);
    for(int i=1;i<=len1;i++) f[i][0]=i;
    for(int i=1;i<=len2;i++) f[0][i]=i;
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=len1;i++)
    {
        for(int j=1;j<=len2;j++)
        {
            if(a[i]==b[j]) f[i][j]=f[i-1][j-1];
            else{
                f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
                int ans=min(f[i-1][j],f[i][j-1])+1;
                f[i][j]=min(f[i][j],ans);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[len1][len2]);
    return 0;
}

最长单增子序列问题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=50000+10;
int f[maxn],a[maxn];
int n;
int Binarysearch(int low,int high,int x)
{
    int mid=0;
    while(low<=high)
    {
        mid=(low+high)/2;
        if(f[mid]<x&&f[mid+1]>=x)
            return mid;
        else if(f[mid]<x)
            low=mid+1;
        else
            high=mid-1;
    }
    return 0;
}
int LIS()
{
    int len=1,p;
    f[1]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>f[len])
            p=++len;
        else
            p=Binarysearch(1,len,a[i])+1;
        f[p]=a[i];
    }
    return len;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    printf("%d\n",LIS());
    return 0;
}

01背包问题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10000+10;
int n,v;
int w[maxn],p[maxn],f[maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&v);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&w[i],&p[i]);
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=v;j>=w[i];j--)
        {
            f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+p[i]);
        }
    }
    printf("%d\n",f[v]);
    return 0;
}

正整数分组

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10000+10;
int f[maxn],num[maxn];
int main()
{
    int n,sum=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&num[i]);
        sum+=num[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=sum/2;j>=num[i];j--)
        {
            f[j]=max(f[j],f[j-num[i]]+num[i]);
        }
    }
    printf("%d\n",sum-2*f[sum/2]);
    return 0;
}