HDU-4278 Faulty Odometer 数学递推 || 八进制

最新推荐文章于 2022-10-15 10:57:22 发布

hohotiger

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分类专栏：数学思维

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本文介绍了一种特殊里程表的计数方式，该里程表在遇到数字3和8时会跳过，导致显示的数值与实际数值不同。文章提供了两种算法实现思路：一种是将特殊八进制数转换为十进制数；另一种是通过递推计算每种长度下缺失的数值数量。

题意

这个里程表当走到3或8的时候就会跳过给我们这个里程表上显示的数字
让我们求这个里程表的真实数据是多少

分析

由于 3 和 8 不存在那么就相当于一个八进制数但是这个八进制中3 是写作4 8是写作9
那么就好写了也就是把数入的“特别八进制数”转化成一个十进制数
还有一个方法就是推每一位具体是少了多少个数
做题的时候一开始想往数位dp上想
结果Z犇一下就想到了递推！！
通过对输入数据的每一位进行递推看看到底少了多少个数
比如当推导数位长度等于2 时少了： $C(2,1) * 10 + （10 - 2）* 2 = 36$
前面的是当首位是3或8 的时候后面一位有10种情况后面的是当首位非3，8 有8种情况后面一位或3或8
比如当长度为3的时候： $C(2,1) * 10 * 10 ＋（10-2）* num[两位的情况]$ 这里也就相当于递推了

code

八进制：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n),n){
        int tmp = n,sum,p;
        p=1;
        sum=0;
        while(tmp){
            int b = tmp%10;
            if(b>8)b-=2;
            else if(b>3)b-=1;
            sum+=b*p;
            p*=8;
            tmp/=10;
        }
        cout<<n<<": "<<sum<<endl;
    }

    return 0;
 }

递推：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int t[11];
ll pow(ll a,ll b){
    ll ans = 1;
    while(b){
        if(b&1)ans*=a;
        a*=a;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n;
    t[0]=0,t[1]=2;
    for(int i=2;i<=9;i++){
        t[i] = pow(10,i-1)*2 + 8*t[i-1];
    }
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        vector<int>ans;
        int tmp = n;
        while(tmp){
            ans.push_back(tmp%10);
            tmp/=10;
        }    
        int cnt=0;        
        for(int i=ans.size()-1;i>0;i--)
        {
            if(ans[i]){
                if(ans[i]>3&&ans[i]<8)ans[i]-=1,cnt+=pow(10,i);
                else if(ans[i]>7&&ans[i]<10)ans[i]-=2,cnt+=2*pow(10,i);
                cnt+=ans[i]*t[i];
            }
        }
        if(ans[0]){
            if(ans[0]>3&&ans[0]<8)cnt++;
            else if(ans[0]>8&&ans[0]<10)cnt+=2;
        }
        printf("%d: %d\n",n,n-cnt);
    }
    return 0;
}