HDU_1141 求n! <= 2^x，最大的n

最新推荐文章于 2023-04-13 23:23:39 发布

ganzibang

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分类专栏： ACM-数学文章标签：数学

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本文介绍了一个计算问题，即如何找到一个整数n，使得n!的值小于等于2^x。通过使用对数性质和迭代计算的方法，程序实现了对于给定的x值，找出最大的n满足条件。代码中运用了C++标准库函数进行对数运算，并通过数组存储中间结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

已知n! <= 2^x，可得log2(1) + log2(2) + log2(3) + ……+log2(n) <= log2(2^x) = x

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define log2(x) log10((double)x)/log10(2.0)
int main(){
	int arr[(2160-1960)/10+1];
	arr[0] = 4;
	for(int i = 1; i < sizeof(arr)/sizeof(int); i++){
		arr[i] = arr[i-1] * 2;
	}
	double sum;
	int i,j;
	for(i = 0,j = 2,sum = 0; i < sizeof(arr)/sizeof(int); i++){
		while(sum <= arr[i]){
			sum += log2(j++); 
		}
		sum -= log2(--j);//把超的log2(j)减去，此时j对应的log2(j)是超的，因此不超最大的j应该是j-1 
		arr[i] = j - 1;
	}
	int n;
	while(~scanf("%d",&n)&&n!=0){
		printf("%d\n",arr[(n-1960)/10]);
	}
	
	
	return 0;
}