Codeforces Round #442(Div.2) B.Nikita and string(线性DP)

最新推荐文章于 2022-12-16 16:19:21 发布

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本文介绍了一道编程题“Nikita与字符串”的动态规划解法，该问题要求从一个仅由字符a和b组成的字符串中删除一些字符，以使剩余字符串可以划分为三段，两端为a或空，中间为b或空，并寻找这样操作后得到的最长字符串。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：Nikita and string
题意：给出一个长度<=5000的a-b串，允许移除串的某些字符，其他字符的相对位置不变，使得串能被切割成三个子串S1,S2,S3，满足S1、S3只含字符a或者为空，S2只含字符b或者为空。问移除字符过后的串的长度最大为几？
题解：我采用DP做法，目标求长度最长，在满足要求的条件下。设置状态：开大小为dp[5010][3]的数组，dp[i][0]表示第i位前没有出现过b，第i位是a；dp[i][1]表示第i位前出现过b,第i位是a；dp[i][2]表示第i位是b。
所有可能情况的状态转移：
1.如果第i位是a的情况，组合①…a(j) a(i) ②…ab(j) a(i) ③…ba(j) a(i) [PS:a(i)标识第i位是a] 都是被允许的。
情况①：dp[i][0] = max(dp[i][0],dp[j][0]+1);
情况②：dp[i][1] = max(dp[i][1],dp[j][2]+1);
情况③：dp[i][1] = max(dp[i][1],dp[j][1]+1);
2.如果第i位是b的情况，组合①….a(j) b(i) ②…b(j) b(i)
注意..b..a(j) b(i)的情况是非法的，bab是要求删除部分字符的情况，而我们DP是找合法情况的最大长度值（*）
情况①：dp[i][2] = max(dp[i][1],dp[j][0]+1);
情况②：dp[i][2] = max(dp[i][1],dp[j][2]+1);

n方循环找最长，时间复杂度O(n^2)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#define Max(a,b) a>b?a:b
#define Min(a,b) a>b?b:a
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
int dir[4][2]= {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
const double eps = 1e-6;
const double Pi = acos(-1.0);
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn = 5010;
char str[maxn];
int dp[maxn][3],n;

int main(){
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    scanf("%s",str);
    n = strlen(str);

    if(str[0] == 'a') dp[0][0] = dp[0][1] = 1;
    else dp[0][2] = 1;
    for(int i = 1; i < n; i++){
        if(str[i] == 'a'){
            for(int j = 0; j < i; j++){
                dp[i][1] = max(dp[i][1],dp[j][1]+1);
                dp[i][1] = max(dp[i][1],dp[j][2]+1);
                dp[i][0] = max(dp[i][0],dp[j][0]+1);
            }
        }else{
            for(int j = 0; j < i; j++){
                dp[i][2] = max(dp[i][2],dp[j][0]+1);
                dp[i][2] = max(dp[i][2],dp[j][2]+1);
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        ans = max(max(ans,dp[i][2]),max(dp[i][0],dp[i][1]));
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}