欧几里得算法原理推导及C语言实现求解最大公约数（greatest common divisor）

最新推荐文章于 2024-04-01 21:17:29 发布
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本文介绍了最古老的算法之一——欧几里得算法，也称辗转相除法，用于快速求解两个整数的最大公约数。文章阐述了算法的基本原理：a和b的最大公约数等同于b与a%b的最大公约数。

1、简介

欧几里得算法（Euclidean algorithm）又名辗转相除法，是迄今为止已知的最古老的算法，距今已有两千多年，该方法可用于快速计算两个数字的最大公约数。

2、定理

       a 和 b 的最大公约数等于 b 与 a % b 的最大公约数。

       

 

3、C代码

 

 

Python:实现greatest common divisor最大公约数算法(附完整源码)
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
08-01 484
Python:实现greatest common divisor最大公约数算法(附完整源码)
C语言：欧几里得算法求最大公约数
weixin_45503977的博客
11-21 4367
文章目录欧几里得算法C语言：欧几里得算法求最大公约数 欧几里得算法 举个例子说明欧几里得算法。 如图所示，用正方形地板砖，把这一块粉红色空地（长为xxx，宽为yyy，x>yx>yx>y）铺满。这个问题其实就是求空地长 xxx 和宽 yyy 的最大公约数。 那么我先取边长为y的地板砖进行铺设，如图所示： 在剩下的右侧粉红色空地中，再尽可能铺一块最大的地板砖，如图所示： 继续铺砖，直到全部铺满，此时图片中最小的地板砖边长（即图中黄色部分）便是 xxx 和 yyy的最大公约数。 C语言：
欧几里得算法求最大公约数
03-25
用欧几里得算法求最大公约数的c++代码，很完整，可以运行
C语言的欧几里得算法（两个数之间求最大公约数）
weixin_59371977的博客
06-16 5746
因为编译器的不同，所以代码中的scanf_s函数需要修改为scanf函数 #include<stdio.h> int EA(int a,int b) // 欧几里得算法 { int remainder; int middle; if (a < b) // a,b交换值 { b = a + b; a = b - a; b -= a; }else if(a==b) { return a; } do { remainder = a % b;
C语言 欧几里得算法求最大公约数 和最小公倍数
qq_40251838的博客
05-12 4860
#include "stdio.h" int gys(int a,int b)//最大公约数,递归 { if(a%b==0) return b; return gys(b,a%b); } int main(){//求最小公倍数 int a,b; while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF){ int t; if(a<b){//让a&gt...
在Java中，计算两个数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Lea
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最大公约数和最小倍数 在Java中，计算两个数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是常见的编程问题。以下是具体的实现方法和代码示例。 --- ### **1. 最大公...
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求解最大公约数C语言代码（版本）
最新发布
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在计算机编程领域，最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）是基础算法之一，广泛应用于数学运算、加密算法以及各类科学计算中。在C语言中实现最大公约数的求解，通常会采用欧几里得算法（Euclidean algorithm）...
C语言实现求解最大公约数的方法
其中，求解最大公约数（Greatest Common Divisor，GCD）是一个经典的算法问题，它不仅是学习C语言的一个基础练习题，而且对于理解递归、循环等编程基础概念至关重要。 首先，让我们来详细阐述最大公约数的含义。...
算法_用欧几里得算法求最大公因数_
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在计算机科学和算法设计中，求解两个或多个整数的最大公因数（Greatest Common Divisor, GCD）是一项基础且重要的任务。欧几里得算法，也称为辗转相除法，是解决这一问题的经典算法，其历史可以追溯到古希腊数学家...
C语言中利用欧几里得（辗转相除）求最大公约数
m0_73987904的博客
04-15 286
我们不难看出，在这样一个过程中，两数中的较大值，在不断的缩小，直到最后两数相减后为1与最大公约数9的乘积。，知道互质数相减为一时，我们就可以得到最大公约数了。那么说了这个算法，那么为什么这个算法能行呢？首先，我们不妨先拿两个数试求一下最大公约数。就拿‘81’和‘63’为例。“最大公约数×（互质数相减）因而可以将两数相减写成。
欧几里得算法求最大公约数的数学原理
weixin_30787531的博客
05-26 599
很早就学过欧几里得算法，但是一直不知道它的原理。几乎每本算法书都会提到它，但是貌似只有数学书上才会见到它的原理。。。 前段时间粗粗看了点数论，惊讶于这个原理的奇妙。现在把它通俗地写下来，以免自己忘记。 欧几里得算法是求两个数的最大公约数(Greatest Common Divisor (GCD))的算法，我们首先假设有两个数 a 和 b，其中 a 是不小于 b 的数， 记 a...
C语言欧几里得算法求最大公约数
qq_46372372的博客
06-05 2350
#include<stdio.h> int gcd(int a,int b); int main() { int a,b; printf(“输入两整数：”); scanf("%d,%d",&a,&b); printf(“最大公约数是%d”,gcd(a,b)); return 0; } int gcd(int a,int b) { int r; r=a%b; if(r==0) return b; else gcd(b,r); } ...
浅谈欧几里得算法求最大公约数(GCD)的原理及简单应用
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一、欧几里得算法及其证明 1.定义： 欧几里得算法又称辗转相除法,用于求两数的最大公约数,计算公式为GCD(a,b)=GCD(b,a%b)； 2.证明： 设x为两整数a,b(a>=b)的最大公约数，那么x|a,x|b; ①由整数除法具有传递性(若x能整除a，x能整除b，那么x可整除a,b的任意线性组合)知x|a-b; ②设x不是b的因子，则x不是b和a-b的公因子；设x不是a的因子...
c语言用欧几里德算法求最大公约数,请问c语言中欧几里德法求两数的最大公约数，和最小公倍数...
weixin_42513546的博客
05-16 377
请问c语言中欧几里德法求两数的最大公约数，和最小公倍数以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容，让我们赶快一起来看一下吧！请问c语言中欧几里德法求两数的最大公约数，和最小公倍数参考程式码：#include void main() { int m, n, a, b, t, c; printf("Input o int...
欧几里得算法求最大公约数之惊掉下巴的代码简化（纯C语言）
weixin_46015333的博客
08-17 2229
欧几里得算法求最大公约数也叫辗转相除法。 证明 有两个数a，b，且a = kb + r（a，b，k，r皆为正整数，且r<b） 假设d为a,b的一个公约数 而r = a - kb，两边同时除以d，r/d=a/d-kb/d=m，m为整数 因此d也是r的公约数 所以a,b,r最大公约数也必然相等 因此可以不断地将三个数中较小两个相除取余得到最大公约数 例 求402，256最大公约数 402/256=1······146 256/146=1······110 146/110=1······36 110/36
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qq_40998706的博客
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问题描述 请编写一个程序，输入两个自然数x、y，求它们的最大公约数 对于两个整数x和y，如果x/d和y/d余数都为0，则d称为x和y的公约数，其中最大的称为x和y的最大公约数 输入： 输入x、y，用1个空格隔开，占1行 输出： 输出最大的公约数，占1行 限制： 1 ≤ x，y ≤ 10910^9109 提示： 对于整数x、y，如果x ≥ y，则x与y的最大公约数等于y与x%y的最大公约数 输入示例...
C语言求解最大公约数（欧几里得算法的应用）
qq_64057396的博客
04-01 2001
今天我们来看看两个数的最大公约数怎么求，话不多说之间开干！
用欧几里得算法求最大公约数
寒星轩
07-04 4857
    在数学中用gcd(a, b)来表示两个正整数a和b的最大公约数。而且存在下面这个最大公约数递归定理：        gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)    （mod表示取余数）    欧几里得在《几何原本》中描述了利用上面的定理递归求两个正整数的最大公约数的算法。实现起来非常简单，下面是C++代码：unsigned int Euclid(unsigned 
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