欧几里德算法

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本文详细解析了辗转相除法（欧几里德算法）的基本原理及其在求解两个整数最大公约数中的应用。通过实例演示了算法的具体步骤，并提供了完整的C++代码实现，展示了如何通过递归调用实现算法的高效运行。

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首先我们要理解好辗转相除法亦所谓的‘欧几里德算法’
两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。例如，252和105的最大公约数是21；因为 252 − 105 = 21 × (12 − 5) = 147 ，所以147和105的最大公约数也是21。在这个过程中，较大的数缩小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。这时，所剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公约数。由辗转相除法也可以推出，两数的最大公约数可以用两数的整数倍相加来表示，如 21 = 5 × 105 + (−2) × 252 。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

int gcd(int n, int m)   //gcd的全称是greatest common divisor
{
    if (n % m == 0) return m;   //理解好辗转相除法后代码就很好理解了
    else
    {
        gcd(m,n%m); //通过递归的思想，我们每次调用上一次的除数作为现在的新除数m，余数作为被除数n，就ojbk啦！
    }
}
int main(void)
{
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    gcd(n,m);
    printf("%d",gcd(n,m));
    return 0;
}