DP入门之数塔(2084)

数塔

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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

 

Sample Output

30

自底向上计算，此题有利于理解重叠子问题。

/*------------------Header Files------------------*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <ctype.h>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
#include <limits.h>
using namespace std;
/*------------------Definitions-------------------*/
#define LL long long
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3F3F3F3F
#define MOD 10E9+7
/*---------------------Work-----------------------*/
int num[200][200];
int dp[200][200];
void work()
{
	int C;
	scanf("%d",&C);
	while(C--)
	{
		int N;
		scanf("%d",&N);
		for(int i=1;i<=N;i++)
			for(int j=1;j<=i;j++)
				scanf("%d",&num[i][j]);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=N;i++)
			dp[N][i]=num[N][i];
		for(int i=N-1;i>=1;i--)
			for(int j=1;j<=i;j++)
				dp[i][j]=num[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
		cout<<dp[1][1]<<endl;
	}
}
/*------------------Main Function------------------*/
int main()
{
	//freopen("test.txt","r",stdin);
	//freopen("cowtour.out","w",stdout);
	//freopen("cowtour.in","r",stdin);
	work();
	return 0;
}