2024年小美赛赛题浅析

赛题难度评估 A:B:C:D=3 : 2.5 : 2.1 : 1.5

选题人数评估 A:B:C:D=0.4 : 0.4 : 0.6 : 1

更新时间轴

11.29 10:00 初步解题思路+参考文献+机翻赛题

11.29 14:00 人工精翻赛题+初步收集处理数据

11.29 18:00 问题一数据预处理代码+完整解题思路

11.29 24:00 问题一数据预处理代码+完整解题思路

11.30 06:00 完整论文+代码运行手把手讲解

11.30 18:00 降重说明+平替模型介绍

12.01 18:00 答疑

12.02 00:00 致命问题讲解+问题修正方法

12.02 00:00 无水印（版本代码+可视化结果）

问题A：木星的保护作用还是威胁作用？

问题背景：

木星对地球小行星和彗星的撞击有着至关重要的作用。长期以来，木星被认为是地球的“保护盾”，其强大的引力可以将来自奥尔特云的小天体偏转，避免撞击地球。然而，也有研究表明，木星的引力扰动可能使得这些小天体的轨道更加不稳定，反而增加它们进入太阳系内部的概率。

任务分析：

小行星带内的木星作用：

木星位于太阳系的外侧，其引力对小行星带内的小天体有显著影响。建模时，我们需要考虑木星与小行星之间的引力相互作用。

我们可以使用引力扰动模型，通过模拟木星引力的作用来估算它对小行星带的影响。

可能采用的方法包括：利用三体问题（太阳-木星-小天体），分析木星引力如何改变小天体的轨道，导致它们撞向地球的概率。

奥尔特云中的木星作用：

另一种威胁来自奥尔特云，它包含了大量远距离的小天体。木星的引力是否会引导这些天体进入内太阳系，成为对地球的威胁？

这个问题可以通过数值模拟来解决，模拟奥尔特云小天体在木星引力作用下的轨道变化。

可以使用蒙特卡洛方法进行轨道不稳定性的评估。

木星质量和轨道的微小变化对撞击率的影响：

这一任务的核心是评估木星质量或轨道的微小变化是否能显著增加地球遭受撞击的概率。

可以通过参数化模型，设定木星质量和轨道的变化，并观察小天体的轨道变化对撞击概率的影响。

建模方向：

动力学模型：应用三体引力问题或N体仿真，模拟木星、太阳以及小行星或彗星之间的相互作用。

概率模型：通过蒙特卡洛模拟，计算小行星或彗星进入地球轨道的概率。

灵敏度分析：对木星的质量和轨道进行灵敏度分析，找出阈值，评估撞击的发生条件。

问题B：多边形的赫希数与平面镶嵌

问题背景：

这个问题主要探讨某些多边形是否能够在平面上实现无缝、无重叠的镶嵌。五边形等一些多边形无法实现这种平面镶嵌，而其他某些多边形则可以。

任务分析：

构建一个高效的数学模型和算法：

l首先，了解什么样的多边形可以进行平面镶嵌。这涉及到平面几何的基本知识，特别是多边形的角度和边长关系。

l可以从赫希数的定义出发，通过数学模型计算不同多边形的赫希数，并探索哪些多边形能够实现平面镶嵌。

算法设计：

l该问题的关键是设计一个算法，能够自动生成最适合镶嵌的多边形。一个可能的思路是通过算法探索不同多边形的排列方式，找出具有最大赫希数的多边形。

l模拟退火算法、遗传算法、分支限界法等都可以作为优化搜索策略来应用。

复杂度分析：

l对于给定的多边形，是否可以构建平面镶嵌是一个组合问题，因此，计算其赫希数并进行最优解搜索时，可能面临NP难问题。

l可以通过复杂度估算，比如时间复杂度分析来评估所设计算法的效率。

建模方向：

几何建模：分析多边形的几何性质，理解其如何影响平面镶嵌的可能性。

优化算法：设计高效的搜索算法，利用优化方法探索最优镶嵌方案。

算法复杂度：估算算法的时间复杂度，评估其可行性。

问题C：铁器时代的土耳其古代考古遗址

问题背景：

这个问题涉及对土耳其地区考古遗址的分析，尤其是铁器时代的定居点。数据包含考古遗址的位置信息、活动日期、以及相关的社会和物质交换活动。

任务分析：

铁文明的迁移和扩张轨迹：

基于地理数据和历史日期信息，可以使用时空分析模型，分析各个定居点的迁移路径。

可以应用**地理信息系统（GIS）**技术来处理这些空间数据，识别定居点的分布模式及其随时间变化的扩展轨迹。

物质交换和贸易的途径：

根据考古学的研究，推断不同定居点之间的物质交换路线。这可以通过图论模型建模，每个定居点看作一个节点，物质交换作为边，构建贸易网络。

还可以利用最短路径算法分析在不同时间段内，物质交换的可能途径。

未发现地点的预测：

基于已知数据，可以用预测模型，例如基于已有定居点的分布，预测其他可能存在定居点的地区。常用的预测方法有空间插值和回归分析。

建模方向：

时空数据分析：通过GIS技术，分析定居点的迁移和扩张。

网络分析：使用图论和最短路径算法分析物质交换的途径。

预测模型：基于现有数据，利用回归模型、插值方法等预测未知地区的考古发现。

问题D：风能与太阳能发电波动的预测与调度

问题背景：

风能和太阳能的发电波动较大，难以预测并影响电网的稳定性。需要对风电场和太阳能发电场的发电波动进行建模和预测，并提出调度方案，确保电网的稳定性。

任务分析：

风电和太阳能波动模式的研究：

这个问题需要首先理解风电和太阳能发电的波动特征。通过分析数据，可以利用时间序列分析（如ARIMA模型）或机器学习（如LSTM网络）对发电波动进行建模。

波动预测：

任务要求对功率波动进行提前预测，尤其是大幅波动时的提前预警。这涉及到通过实时数据进行短期预测，可以使用回归模型或深度学习模型进行预测。

调度方案设计：

针对波动带来的不确定性，设计合理的调度策略，确保备用发电机的合理配置。可以使用线性规划或动态规划方法，求解最优调度方案，使波动强度保持在阈值内。

建模方向：

时间序列建模：利用ARIMA、LSTM等方法进行风电和太阳能发电波动的建模和预测。

优化调度：采用线性规划或动态规划设计发电机调度方案，优化备用发电机的启停。