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分类专栏：并查集和最小生成树 POJ SDUTOJ

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并查集和最小生成树

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本文介绍了两种构造最小生成树(MST)的经典算法：Kruskal算法和Prim算法。通过使用图论中的概念，这两种算法能够从带权无向图中找到所有顶点构成的树形子图，且该子图中的边的权重之和最小。Kruskal算法利用了并查集数据结构，而Prim算法则是从任意顶点开始逐步构建MST。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int u;
    int v;
    int w;
}q[11234];
int a[110];
int d[110][110];
bool cmp(struct node a, struct node b)
{
    return a.w < b.w;
}
int f(int x)
{
    while(x != a[x]){
        x = a[x];
    }
    return x;
}
int mer(int x, int y)
{
    int f1, f2;
    f1 = f(x);
    f2 = f(y);
    if(f1 != f2){
        a[f1] = f2;
        return 1;
    }else {
        return 0;
    }
}
int main()
{
    int n;
    int cnt;
    while(~scanf("%d", &n)){
        int i, j;
        for(i  =1;i <= n;i++){
            a[i] = i;
        }
        for(i = 1;i <= n;i++){
            for(j = 1;j <= n;j++){
                scanf("%d", &d[i][j]);
            }
        }
        cnt = 0;
        for(i  =1;i <= n;i++){
            for(j =i+1;j <= n;j++){
                q[cnt].u = i;
                q[cnt].v = j;
                q[cnt].w= d[i][j];
                cnt++;
            }
        }
        sort(q,q+cnt,cmp);
        int sum = 0;
        int cou = 0;
        for( i =0;i < cnt;i++){
            if(mer(q[i].u,q[i].v)){
                sum += q[i].w;
                cou++;
            }
            if(cou == n-1){
                break;
            }
        }
        printf("%d\n", sum);
    }

    return 0;
}

Prim算法

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int dis[150];
int book[150];
int a[150][150];

int main()
{
    int n;
    int i, j, k;
    while(cin >> n){
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        memset(book,0,sizeof(book));
        for(i = 1;i <= n;i++){
            for(j = 1;j <=n;j++){
                cin  >> a[i][j];
            }
        }
        for(i =1;i <= n;i++){
            dis[i]  = a[1][i];
        }
        book[1] = 1;
        int cnt = 1;
        int sum = 0;
        int min;
        while(cnt < n){
            min = inf;
            for(i = 1;i <= n;i++){
                if(book[i] == 0 && dis[i] < min){
                    min = dis[i];
                    j = i;
                }
            }
            sum += min;
            book[j] = 1;
            cnt++;
            for(k = 1;k <= n;k++){
                if(book[k] == 0 && dis[k] > a[j][k]){
                    dis[k] = a[j][k];
                }
            }
        }
        cout << sum << endl;
    }

    return 0;
}