(五省)蓝桥真题 三角形个数

博客围绕勾股定理,探讨已知斜边为整数,另两边也为整数的直角三角形个数问题。给出数据格式,包括输入斜边长度,输出满足条件的三角形个数,并给出示例。还提及资源约定、代码提交要求等。

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  勾股定理,西方称为毕达哥拉斯定理,它所对应的三角形现在称为:直角三角形。

  已知直角三角形的斜边是某个整数,并且要求另外两条边也必须是整数。

  求满足这个条件的不同直角三角形的个数。

【数据格式】
输入一个整数 n (0<n<10000000) 表示直角三角形斜边的长度。
要求输出一个整数,表示满足条件的直角三角形个数。

例如,输入:
5
程序应该输出:
1

再例如,输入:
100
程序应该输出:
2

再例如,输入:
3
程序应该输出:
0


资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时,注意选择所期望的编译器类型。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std; 
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */

int main(int argc, char** argv) {
	//输入斜边长度
	int n;
	cin>>n;
	int num = 0;
	for(int i = 1; i < n; i++)
	{
		for(int j = i+1; j < n; j++)
		{
			if( (i + j) > n && (j - i) < n )
			{//两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,是三角形
				if( pow(i,2) + pow(j,2) == pow (n,2))
				{//判断是否符合勾股定理
					num++;
				}
			}
		}
	}
	cout<<num<<endl;
	return 0;
}

 

### 蓝桥杯幸运数问题的循环实现方法 #### 1. 题目背景与核心概念 幸运数问题是基于一种特殊的筛选算法来定义的一类数字集合。其基本思路是从自然数列中逐步剔除某些特定条件下的数字,最终剩下的即为所谓的“幸运数”。这种筛选过程类似于埃拉托斯特尼筛法用于求素数的过程。 在蓝桥杯竞赛中,“幸运数”的生成通常遵循如下规则: - 初始列表由正整数构成。 - 每一次迭代都会移除当前剩余列表中的某个固定间隔位置上的元素。 - 当前剩余列表的第一个未被删除的数值决定了下一个要跳过的步长。 具体而言,在第一次操作后仅保留奇数;随后每一步都依据新产生的第一个幸存者作为基准点继续执行类似的排除动作直到满足终止条件为止[^2]。 #### 2. 循环实现详解 以下是采用 C++ 编程语言的一个典型例子展示如何利用嵌套循环结构完成上述逻辑: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int main() { int n, m; cin >> n >> m; // 输入范围[m,n] vector<int> numbers(n - m + 1); // 创建存储候选数字的空间大小等于区间长度 for(int i = 0;i<numbers.size(); ++i){ numbers[i]=m+i;// 初始化填充连续整数序列从m至n } bool flag=true; while(flag && !numbers.empty()){ auto it=begin(numbers); if(*it>=n){break;} size_t step=*it; advance(it,step-1); do{ if(distance(begin(numbers),it)>=numbers.size()) break; swap(*next(it),*--end(numbers)); pop_back(numbers); advance(it,step-1); }while(true); if(!empty(numbers)){ continue ; } else {flag=false;} } cout << count_if(numbers.begin(),numbers.end(), [&](const int& num)->bool{return num >=m && num<=n ;})<<endl; } ``` 此程序片段展示了完整的流程控制机制以及数据结构调整策略。其中运用到了 STL 容器 `std::vector` 来动态管理待处理的数据集,并借助标准库函数简化了一些复杂度较高的指针运算环节[^3]。 另外值得注意的是,为了提高效率还可以考虑预先分配足够的内存空间避免频繁扩容带来的额外开销。同时也要注意边界情况比如当输入参数不合理时应给予适当提示或者直接退出运行而不是陷入死循环当中。 #### 3. 性能优化建议 对于大规模测试用例来说单纯依靠暴力枚举显然不够高效因此有必要引入更高级别的剪枝技巧或者是数学推导结论辅助加速整个计算进程。例如提前判断哪些情况下可以直接得出答案而无需经历完整轮次的操作等等[^1]。 ---
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