无向图中三角形个数

最新推荐文章于 2022-10-07 23:12:10 发布

yang20141109

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分类专栏：三角形

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yang20141109/article/details/50382495

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该文介绍了一种求解无向图中三角形个数的算法，通过按顶点度数排序，计算每个顶点的A[v]集合，遍历每条边并求交集来实现。算法在数据集cit-Patents上运行，得到7515023个三角形，并在6272ms内完成。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个无向图，求出此图中包含三角形的个数。
    图中三角形指的是：在图中任意选择三个顶点，且这三个顶点之间任意两个点都有一条来自原图中的边。求出图中三角形个数有许多应用(1)在qq中两个好友之间的共同好友个数(2)好友推荐应用。(3)图的聚集系数。(4)小世界网络。
本文中所给出的算法思想：
    1.对图中的所有顶点按照度数由小到大进行排序。
    2.计算图中每个顶点的A[v]集合。A[v]满足(1)集合中的元素是v的邻接点(2)排名在顶点v之后。此步骤可以保证每个三角形只被计算一次。
    3.对图中每条边(u,v)进行遍历，每访问一条边(u,v)，求出A[v]和A[u]的交集。累计每条边的交集个数。最后交集的个数即图中三角形的个数。
如下图所示：
    (1)顶点按照度数由小到大进行排序{2,0,4,3,1}。
    (2)求出每个顶点的A[v]集合。A[0]={1,3}、A[1]={}、A[2]={1}、A[3]={1}以及A[4]={1,3}。
    (3)求出每条边(u,v)中A[u]和A[v]的交集中元素的个数：(A[0],A[3])=1和(A[4],A[3])=1。