《算法导论》（第三版）部分题解—— 5.2 指示器随机变量

最新推荐文章于 2024-10-31 17:37:58 发布
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#算法导论第三版

本文解析了三个概率论问题：1. 在HIRE-ASSISTANT中恰好雇佣两次的概率；2. 利用指示器变量求解帽子核对问题中拿到自己帽子的客户期望数；3. 计算随机排列中逆序对数目的期望。

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5.2.2

题目：在HIRE-ASSISTANT中，假设应聘者以随机顺序出现，你正好雇佣两次的概率是多少？

题解见图片


5.2.4

题目：利用指示器变量来解如下的帽子核对（hat-heck problem）问题：n位顾客，他们每个人给餐厅核对帽子的服务生一顶帽子。服务生以随机的顺序将帽子归还给顾客。请问拿到自己帽子的客户的期望数是多少？




5.2.5

题目:设A[1...n]是n个不同数构成的数列，如果i<j且A[i]>A[j]，则称（i，j）对为A的一个逆序对（inversi

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＜算法导论＞练习5.2
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5.2-1 只雇用一次意味着能力最强者在第一个，概率是1n\frac1nn1​. 正好雇佣n次意味着所有人按能力大小顺序出现，一共有n！种情况，概率是1n!\frac1{n!}n!1​ 5.2-2 要遍历所有人，其中第一个人一定会被雇佣，而且能力最大的人一定会被雇佣，则正好两次的情况就是雇佣第一个人以及能力最高的人，且他们之间所有人的能力要小于第一个人。 概率为： p=∑i=1n−11n∑k=1ikn p=\sum_{i=1}^{n-1} {\frac1n}\sum_{k=1}^{i} {\frac{k}{
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5.2-1正好雇佣一次说明第一次雇佣的就是所有应聘者中最好的，所以概率为1n\frac{1}{n} 正好雇佣nn次说明所有应聘者按优秀从低到高依次出现，第一位是最差的，概率为1n\frac{1}{n},第二位其次，概率为1n−1\frac{1}{n-1},所以整体概率为1n!\frac{1}{n!}5.2-2正好雇佣两次，说明第一个应聘者不是最好的，概率为n−1n\frac{n-1}{n}，第二个
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算法导论5.2-4解析（hat-check problem）
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5.2 指示器随机变量 一. 指示器随机变量 1. 相关定义   给定一个样本空间 SSS 和 一个事件 AAA ，那么事件 AAA 对应的指示器随机变量 I{A}I\{A\}I{A} 定义为： I{A}={1如果 A 发生0如果 A 不发生I\{A\}=\begin{cases}1&\text{如果 $A$ 发生}\\0&\text{如果 $A$ 不发生}\end{cases}I{A}={10​如果 A 发生如果 A&n
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本文为《算法导论》5.2指示器随机变量的笔记，欢迎参考。
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