算法导论5.2-4解析（hat-check problem）

算法导论习题解析：帽子保管问题的期望值计算
最新推荐文章于 2020-04-23 21:35:48 发布
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#算法导论 #Indicator Random Var #hat-check problem #5.2-4

本文深入探讨了算法导论习题5.2.4中提到的帽子保管问题，通过引入指示随机变量，详细解释了如何计算拿到自己帽子的顾客的期望数目。
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算法导论习题5.2.4介绍了一个帽子保管问题(hat-check problem)：有n位顾客，他们每个人给餐厅负责保管帽子的服务生一顶帽子。服务生以随机的顺序将帽子归还给顾客。请问拿到自己帽子的顾客的期望数目是多少？

利用算法导论一书中介绍的indicator random variables，假设随机变量Xi满足(1<=i<=n)：

 

 

那么总的随机变量x满足：

对于每一个顾客，他拿到自己帽子的概率是1/n，所以：

  

所以，


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