leetcode837. 新21点

最新推荐文章于 2025-05-30 03:15:00 发布

孤竹彧

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分类专栏：笔记算法 leetcode

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本文探讨了LeetCode上一个基于21点游戏规则的编程挑战，通过多次尝试与优化，最终解决了爱丽丝在游戏中不超过特定分数的概率计算问题。文章详细记录了从递归到动态规划的优化过程，分享了作者的心得与技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://leetcode-cn.com/problems/new-21-game/submissions/
爱丽丝参与一个大致基于纸牌游戏 “21点” 规则的游戏，描述如下：
爱丽丝以 0 分开始，并在她的得分少于 K 分时抽取数字。抽取时，她从 [1, W] 的范围中随机获得一个整数作为分数进行累计，其中 W 是整数。每次抽取都是独立的，其结果具有相同的概率。
当爱丽丝获得不少于 K 分时，她就停止抽取数字。爱丽丝的分数不超过 N 的概率是多少？

这道题我经历了多次超时才解出来的!
第一次，使用递归，超时
第二次，递归改成动态规划，还是超时
第三次，优化一下
第四次，新增ress数组，保存res数组前n个的和
多次优化，没有放弃，不容易啊

代码：

public double new21Game(int N, int K, int W) {
	double[] res = new double[K + 1];
	double[] ress = new double[K + 1];
	int nk = N - K;
	res[0] = 1.0;
	for (int i = 1; i <= K; i++) {
		double ans = 0.0;
		int maxW = Math.min(W, i - 1);
		ans = (ress[i - 1] - ress[i - maxW - 1]) / W;
		if (W >= i) {
			ans += (Math.min(nk, W - i) + 1.0) / W;
		}
		res[i] = ans;
		ress[i] = ress[i - 1] + res[i];
	}
	return res[K];
}

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