HDU2084 数塔（经典dp）

最新推荐文章于 2020-03-21 19:14:31 发布

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本文介绍了一个经典的动态规划问题——数塔问题，并提供了一种从底层向顶层递推求解最大路径和的方法。通过样例输入输出展示了算法的具体实现过程。

Problem Description
在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：
这里写图片描述
有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output
30

思路：
数塔是dp经典，有不只一种写法。我的写法是，从底层向上推，要使经过某一点dp[i][j]的和最大，那么就要求选择它下一层的dp[i+1][j]和dp[i+1][j+1]中大的一个，不难写出状态转移方程为dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j])+arr[i][j]，注意最底层dp[n-1][j]应该初始为数塔最底层的值

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
const int maxn = 100+10;
int arr[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];



int main(){
    int c, n;
    cin>>c;
    while(c--){
        cin>>n;
        memset(arr, 0, sizeof(arr));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i=0; i<n; i++){
            for(int j=0; j<=i; j++){
                cin>>arr[i][j];
            }
        }
        for(int i=n-1; i>=0; i--){
            for(int j=0; j<=i; j++){
                if(i==n-1)
                    dp[i][j] = arr[i][j];
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1])+arr[i][j];
            }
        }
        cout<<dp[0][0]<<endl;
    }
    return 0;
}