Hrbust oj/哈理工 oj 1216数的划分

最新推荐文章于 2019-03-06 20:42:24 发布

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本文详细解析了数的划分问题，给出了具体的算法实现，并通过示例说明如何将整数n分成k份，确保每份都不为空且任意两份不同。采用递归公式sum(n,m)=sum(n-1,m-1)+sum(n-m,m)进行求解。

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数的划分

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Description

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;
问有多少种不同的分法。

Input

有多则测试数据。
对于每组测试数据，仅有一行，包括两个整数n，k (6<n<=200，2<=k<=6)。

Output

对于每组测试数据，输出一个整数，即不同的分法。

Sample Input

7 3

Sample Output

Hint

输入： 7 3
输出：4 {四种分法为：1，1，5; 1，2，4; 1，3，3; 2，2，3;}

Source

NOIp2001高中组

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黄李龙

果然菜的抠脚~

题目分析：一开始想用dfs来做，用set和sort去重，失败了~ 后来百度看了别人的才知道原来这样做 ↓
这样考虑假设 sum(n,m) 为和为n的m个元素组成的所有可能，按题目要求无论n和m是多少，都会分成两种情况：
1、这个集合中至少含有一个1。2、这个集合中不含有1。

即 sum(n,m) = sum(n-1,m-1) + sum(n-m,m) 我们可以举个栗子

**这样的话还是很难理解，我们假设有7个小球3个箱子，不允许有空箱子。sum(6,2)表示的是至少有一个箱子中是1个球，既然知道某个箱子肯定有1个球，那我们只需要把6个小球放到剩下的2个箱子中就可以了，sum(4,3)表示的是因为所有箱子中球的数目都大于1，我们先把3个小球放入箱子中即n-m，然后在将剩下的4个球放入3个箱子中即可。**

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int Sum(int n,int m){
	if(n<m)		return 0;		//出现空箱子 
	else if(m==1)	return 1;	
	else if(n==m)	return 1;
	else	return Sum(n-1,m-1)+Sum(n-m,m);
}
int main(){
	int n,m;
	while(cin>>n>>m)
		cout<<Sum(n,m)<<"\n";
}