bzoj 4293: [PA2015]Siano 线段树

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本文介绍了一种使用线段树数据结构解决特定割草问题的方法。问题中需要跟踪不同生长速度的草在多次收割操作后的总高度，通过将草按生长速度排序并用线段树维护每个区间的高度和时间信息，可以高效地得出答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

有n棵草，一开始高度均为0。每棵草有一个生长高度a[i]，有m次收割，其中第i次收割在第d[i]天，并把所有高度大于等于b[i]的部分全部割去。求每次收割得到的草的高度总和是多少。
n,m<=500000

分析

注意到一个性质，无论怎么割草，在任意时刻生长速度大的草的高度必然不会小于生长速度较小的草。
那么我们可以把草按照生长速度排序，每次要割的草就变成了一个区间，可以用线段树来维护。
其中线段树的每个节点记录该区间最右边节点最后一次修改时间和修改后的高度，同时记录所有节点的高度-生长速度*修改时间，就可以很容易的维护答案了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=500005;

int n,m;
LL a[N],sum[N];
struct tree{LL val,h,tim,tag_h,tag_tim;}t[N*4];

bool check(int d,LL tim,LL h,int id)
{
    return t[d].h+a[id]*(tim-t[d].tim)>h;
}

void mark(int d,LL tim,LL h,int l,int r)
{
    t[d].h=t[d].tag_h=h;t[d].tim=t[d].tag_tim=tim;
    t[d].val=(r-l+1)*h-tim*(sum[r]-sum[l-1]);
}

void pushdown(int d,int l,int r)
{
    if (!t[d].tag_tim) return;
    int mid=(l+r)/2;LL tim=t[d].tag_tim,h=t[d].tag_h;
    t[d].tag_tim=t[d].tag_h=0;
    mark(d*2,tim,h,l,mid);mark(d*2+1,tim,h,mid+1,r);
}

LL solve(int d,int l,int r,LL tim,LL h)
{
    if (l==r)
    {
        if (check(d,tim,h,r))
        {
            LL ans=t[d].h+a[l]*(tim-t[d].tim)-h;
            mark(d,tim,h,l,r);return ans;
        }
        return 0;
    }
    pushdown(d,l,r);
    int mid=(l+r)/2;LL ans=0;
    if (check(d*2,tim,h,mid))
    {
        ans+=t[d*2].val+tim*(sum[mid]-sum[l-1])-h*(mid-l+1);
        mark(d*2,tim,h,l,mid);
        ans+=solve(d*2+1,mid+1,r,tim,h);
    }
    else ans+=solve(d*2,l,mid,tim,h);
    t[d].val=t[d*2].val+t[d*2+1].val;
    t[d].tim=t[d*2+1].tim;t[d].h=t[d*2+1].h;
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),a[i]*=-1;
    sort(a+1,a+n+1);
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]*=-1,sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    while (m--)
    {
        LL tim,h;scanf("%lld%lld",&tim,&h);
        printf("%lld\n",solve(1,1,n,tim,h));
    }
    return 0;
}