求最大的四边形面积 + 叉乘的应用

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本文介绍了一种求解平面上n个点所能组成的最大四边形面积的算法。通过枚举所有可能的对角线并计算两侧最远点与对角线形成的三角形面积来确定最大值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
    求四边形面积 + 叉乘的应用 
    http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=952
    题意：有n个点，求这些点能组成的最大四边形面积
    思路：两层循环用来枚举每一条线段，分别求线段两边最远的点，即
    与该线段所组成的三角形面积最大。该线段也就是四边形的对角线 
*/
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
#define eps 1e-10

#define maxn 310
struct point
{
    double x,y;
}Point[maxn];

/*
double cross(point p1,point p2,point p0)///叉乘求三角形的面积
{
    double abx = p2.x - p1.x;
    double aby = p2.y - p1.y;
    double acx = p0.x - p1.x;
    double acy = p0.y - p1.y;
    return (abx*acy - aby*acx)*0.5;
}*/
//简约版 
double cross(point p1,point p2,point p0)///叉乘求三角形的面积  
{  
    return ((p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p1.y-p0.y)*(p2.x-p0.x))*0.5;  
}  

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%lf %lf",&Point[i].x,&Point[i].y);
        double ans=0,lmax=0,rmax;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=i+1; j<n; j++)///这两个for是枚举对角线的两个点
            {
                rmax=0,lmax=0;
                for(int k=0; k<n; k++)///这是枚举对角线两侧的点
                {
                    if(k!=i && k!=j)
                    {
                        double s=cross(Point[i],Point[j],Point[k]);
                        if(s<eps)  lmax=max(lmax,-s);
                        else      rmax=max(rmax,s);
                    }
                }
                if(lmax==0 || rmax==0) continue;///判断是否构成四边形
                ans=max(ans,(rmax+lmax));///比较各对角线所获的最大四边形的面积
            }
        }
        printf("%.6lf\n",ans);
    }
    return 0;
}