【基础dp】HDU 1176 免费馅饼

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本文介绍了一个经典的动态规划问题——免费馅饼问题。在一个坐标轴上，初始位置为5，通过移动获取不同时间点上的馅饼，目标是最大化所获得的馅饼数量。文章详细阐述了使用动态规划解决该问题的方法。

/*
基础dp
G - 免费馅饼
时间: 2017/02/20
题意：在一个坐标轴上，最初处在5上，给出一些点在一些时间能得到1个馅饼，每秒能移动一格，问最大能得到的馅饼个数。
题解：数塔问题
1.
预处理mp[i][j]表示在第i秒第j处能得到几个馅饼
dp[i][j] 表示在前i秒，人在j处能得到最大馅饼数
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])+mp[i][j];
2.
dp[i][j] 表示在从i秒开始，人在j处能得到最大馅饼数
dp[i][j] = max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+mp[i][j];
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;

1---------------------------------------
#define N 100010
#define INF 0x3f3f3f3f

int mp[N][11];
int dp[N][11];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n),n)
    {
        int a,b;
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int m = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            mp[b][a]++;
            m = max(m,b);
            for(int j = 0; j <= 10 ;j++)
                dp[i][j] = -INF;
        }
        dp[0][5] = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            for(int j = 0; j < 11; j++)
            {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]+mp[i][j];
                if(j >= 1 && dp[i-1][j-1]>=0)
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+mp[i][j]);
                if(j <= 9 && dp[i-1][j+1]>=0)
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j+1]+mp[i][j]);
                //printf("%d ",dp[i][j]);
            }
            //puts("");
        }
        int maxn = 0;
        for(int i = 0; i < 11; i++)
            maxn = max(maxn,dp[m][i]);
        printf("%d\n",maxn);
    }
    return 0;
}
2.--------------------------------------
const int MOD=100000;
int dp[12][MOD+10];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int maxn=0;
        while(n--)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            dp[x][y]++;
            if(y>maxn)
                maxn=y;
        }
        for(int i=maxn-1;i>=0;i--)
        {
                dp[0][i]+=max(dp[0][i+1],dp[1][i+1]);
                for(int j=1;j<11;j++)
                    dp[j][i]+=max(max(dp[j][i+1],dp[j+1][i+1]),dp[j-1][i+1]);
        }
        printf("%d\n",dp[5][0]);
    }
}