经典问题四. 【区间dp】凸多边形最优三角形划分

最新推荐文章于 2025-05-26 23:16:16 发布

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本文介绍了一种解决凸多边形最优三角形划分问题的动态规划算法。该算法通过将凸多边形的点数组化并利用区间DP方法找到凸子多边形的最优三角剖分权函数值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

（区间dp）凸多边形最优三角形划分
问题描述：
这里写图片描述

思路：
将凸多边形的点数组化。发现三角形划分是满足区间叠加的。
dp[i][j]，1<=i<=j<=N,代表凸子多边形{vi-1,vi,…,vj}的最优三角剖分所对应的权函数值，即其最优值。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int dp[210][210]; //代表 区间i-1点到j点最优三角形剖分。
int a[210];
int n;
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        // dp[i][j] = dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[k]*a[i-1]*a[l];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int len = 1; len < n-1; len++)
        {
            for(int i = 1; i+len < n; i++)
            {
                int r = i, l = i+len;
                dp[r][l] = INF;
                for(int k = r; k < l; k++)
                    dp[r][l] = min(dp[r][l],dp[r][k]+dp[k+1][l]+a[k]*a[r-1]*a[l]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][n-1]);
    }
    return 0;
}
/*
5
121
122
123
245
231
*/