POJ百炼-2757-最长上升子序列

最新推荐文章于 2021-03-09 11:37:19 发布

Prim233

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分类专栏：动态规划文章标签：动态规划

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本文探讨了如何使用动态规划算法解决最长上升子序列问题，详细介绍了输入输出格式，并提供了两种实现代码，旨在帮助读者理解并掌握动态规划在解决此类问题中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2757:最长上升子序列
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总时间限制: 2000ms 内存限制: 65536kB
描述
一个数的序列bi，当b1 < b2 < … < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, …, aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK)，这里1 <= i1 < i2 < … < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。
输入
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。
输出
最长上升子序列的长度。
样例输入
7
1 7 3 5 9 4 8
样例输出
4

我想写一个动态规划的专题，越想越觉得很有必要

代码

#include<cstdio>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int a[1010];//存储整数
    int b[1010];//存储前i位的最长上升子序列长度
    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    b[1]=1;//前1位的最长上升子序列长度为1
    for(int i=2; i<=n; i++)
    {
        int num=0;//暂时记录前i位最长上升子序列长度
        for(int j=1; j<i; j++)//寻找前i位最长上升自序列长度
        {
            if(a[i]>a[j])//如果末位大于前位
            {
                if(num<b[j])//而且前位对应的长度又大于暂时记录的长度
                    num=b[j];//赋值给暂时记录的长度
            }
        }
        b[i]=num+1;//前i位的最长上升子序列长度
    }
    int flag=-1;//记录数组b中的最大值
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(flag<b[i])
            flag=b[i];
    }
    printf("%d\n",flag);
    return 0;
}

下面是我第二天又写的代码，跟上面并没有什么区别

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<malloc.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
//以后不要改头文件
//最长上升子序列
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int a[1005];//存储序列
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        int b[1005]= {0}; //记录前i位的最长子序列长度
        b[0]=1;
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            int num=0;//暂时记录前i位最长子序列长度
            for(int j=0; j<i; j++)
            {
                if(a[i]>a[j])
                {
                    if(num<b[j])
                    {
                        num=b[j];
                    }
                }
            }
            b[i]=num+1;
        }
        int maxn=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(maxn<b[i])
                maxn=b[i];
        }
        printf("%d\n",maxn);
    }
    return 0;
}