CCF 无线网络（spfa正解)

最新推荐文章于 2024-09-08 09:46:28 发布

FLINak

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分类专栏： c++ 算法文章标签： spfa 网络路径 ccf

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本文介绍了一种通过增设无线路由器来优化无线网络布局的方法，重点讨论了如何使用SPFA算法找到两个特定路由器间最少中转的路径，并解释了为何在存在新增点的情况下需要使用二维数组进行路径记录。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

试题编号：	201403-4
试题名称：	无线网络
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述　　目前在一个很大的平面房间里有 n 个无线路由器,每个无线路由器都固定在某个点上。任何两个无线路由器只要距离不超过 r 就能互相建立网络连接。　　除此以外,另有 m 个可以摆放无线路由器的位置。你可以在这些位置中选择至多 k 个增设新的路由器。　　你的目标是使得第 1 个路由器和第 2 个路由器之间的网络连接经过尽量少的中转路由器。请问在最优方案下中转路由器的最少个数是多少? 输入格式　　第一行包含四个正整数 n,m,k,r。(2 ≤ n ≤ 100,1 ≤ k ≤ m ≤ 100, 1 ≤ r ≤ 10⁸)。　　接下来 n 行,每行包含两个整数 x_i 和 y_i,表示一个已经放置好的无线路由器在 (x_i, y_i) 点处。输入数据保证第 1 和第 2 个路由器在仅有这 n 个路由器的情况下已经可以互相连接(经过一系列的中转路由器)。　　接下来 m 行,每行包含两个整数 x_i 和 y_i,表示 (x_i, y_i) 点处可以增设一个路由器。　　输入中所有的坐标的绝对值不超过 10⁸,保证输入中的坐标各不相同。输出格式　　输出只有一个数,即在指定的位置中增设 k 个路由器后,从第 1 个路由器到第 2 个路由器最少经过的中转路由器的个数。样例输入 5 3 1 3 0 0 5 5 0 3 0 5 3 5 3 3 4 4 3 0 样例输出 2

由于该题存在新增点，用一维数组 vis[]和d[]去标记是否在队列中和记录最短路径显然很不合适，因为在扩展路径时路径上很有可能有多于k个新增节点，那么这条路显然是不行的，之前在d[]里的路径可能是不对的（因为这条路行不通,可能路径值很小但是错误的）。最后也不会得到正确答案。所以只能用二维数组vis[i][k]和 d[i][k] 。k表示新增路由的个数，有了k这一维后,就不会发生上面的错误

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define INF 0x7f7f7f7f

/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
/**
    由于该题存在新增点，用一维数组 vis[]和d[]去标记是否在队列中和记录最短路径显然很不合适，因为在扩展路径时路径上很有可能
	有多于k个新增节点，那么这条路显然是不行的，之前在d[]里的路径可能是不对的（因为这条路行不通,可能路径值很小但是错误的）。
	最后也不会得到正确答案。所以只能用二维数组vis[i][k]和 d[i][k] 。k表示新增路由的个数，有了k这一维后,就不会发生上面的错误 
*/
using namespace std;

struct point{
	long long x;
	long long y;
}p[201];
struct node{
	int i; //表示到达的路由器 i
	int k; //表示 k 个增设路由器	
};
int d[201][201]; //用d[i][k]表示从起点开始经过增设的k个路由器到达i的最短路径
bool vis[201][201];//入队标志  ，用vis[i][k]  i表示节点，k表示新增节点个数 
bool map[201][201]; //图矩阵 

//spfa 算法 
int spfa(int n,int m,int k){
	queue<node> q;
	for(int i=0;i<201;i++){//初始化 vis，d 
		for(int j=0;j<201;j++){
			vis[i][j] = 0;//未入队
			d[i][j] = INF;//路径无穷大 
		}
	} 
	node front,tem;
	front.i = 0;//源点是 0  
	front.k = 0;//增点也是 0个
	d[front.i][front.k] = 0; //
	q.push(front);
	while(!q.empty()){
		front = q.front();
		q.pop();
		vis[front.i][front.k] = 0;//出队
		for(int i=0;i<n+m;i++){
			if(map[front.i][i]){//如果从front.x 到 i 有路径   
				tem.i = i;
				tem.k = front.k;
				if(i>=n){
					tem.k++;
				}
				if(tem.k<=k&&d[tem.i][tem.k]>d[front.i][front.k]+1){
					d[tem.i][tem.k] = d[front.i][front.k]+1;
					if(!vis[tem.i][tem.k]){
						q.push(tem);
						vis[tem.i][tem.k] = 1;						
					}
				}
			}
			
		} 
		
	} 
	int ans = INF;
	for(int i=0;i<=k;i++){
		ans = min(ans,d[1][i]);
		//cout<<d[1][i]<<" ";
    }
	return ans;
}



int main() {
	int n,m,k;
	long long r;
	cin>>n>>m>>k>>r;
	for(int i=0;i<n+m;i++){
		cin>>p[i].x>>p[i].y;		
	}
	for(int i=0;i<n+m;i++){//构建图 
		for(int j=i+1;j<n+m;j++){
			if((p[i].x-p[j].x)*(p[i].x-p[j].x) + (p[i].y-p[j].y)*(p[i].y-p[j].y) <= r*r){
				map[i][j] = 1;
				map[j][i] = 1;
			}
		}
	}
	int ans = spfa(n,m,k);
	cout<<ans-1;
	return 0;
}