LeetCode-Python-2684. 矩阵中移动的最大次数（DP + BFS）

给你一个下标从 0 开始、大小为 m x n 的矩阵 grid ，矩阵由若干 正 整数组成。

你可以从矩阵第一列中的 任一 单元格出发，按以下方式遍历 grid ：

从单元格 (row, col) 可以移动到 (row - 1, col + 1)、(row, col + 1) 和 (row + 1, col + 1) 三个单元格中任一满足值 严格 大于当前单元格的单元格。
返回你在矩阵中能够 移动 的 最大 次数。

示例 1：

输入：grid = [[2,4,3,5],[5,4,9,3],[3,4,2,11],[10,9,13,15]]
输出：3
解释：可以从单元格 (0, 0) 开始并且按下面的路径移动：
- (0, 0) -> (0, 1).
- (0, 1) -> (1, 2).
- (1, 2) -> (2, 3).
可以证明这是能够移动的最大次数。
示例 2：

输入：grid = [[3,2,4],[2,1,9],[1,1,7]]
输出：0
解释：从第一列的任一单元格开始都无法移动。
 

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
2 <= m, n <= 1000
4 <= m * n <= 105
1 <= grid[i][j] <= 106

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-number-of-moves-in-a-grid
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第一种思路：

DP可解，因为每一步移动就是一次状态转移。

用 dp[i][j] 表示移动到 grid[i][j] 时的最大次数。

注意遍历要从第一列而不是第一行开始，因为题目要求从第一列出发，所以要从左往右DP。

时间复杂度：O（MN）

空间复杂度：O（MN）

class Solution:
    def maxMoves(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        if not grid or not grid[0]:
            return 0
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        dp = [[0 for _ in range(n)] for k in range(m)]
        dij = [[-1, 1], [0, 1], [1, 1]]
        
        for col in range(n):
            for row in range(m):
                if not col or dp[row][col] != 0:
                    for d in dij:
                        i, j = row + d[0], col + d[1]                        
                        if self.nodeInMatrix(i, j, m, n) and grid[i][j] > grid[row][col]:
                            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[row][col] + 1)
        
        return max([max(row) for row in dp])


    def nodeInMatrix(self, row, col, m, n):
        return 0 <= row < m and 0 <= col < n

第二种思路：

求最大步数的题也可以用BFS解。

时间复杂度：O（MN），因为每个点最多遍历一次

空间复杂度：O（MN）

class Solution:
    def maxMoves(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        from collections import deque
        queue = deque([])
        if not grid or not grid[0]:
            return 0
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        dxy = [[-1, 1], [0, 1], [1, 1]]
        res = 0
        visited = set()
        for i in range(m):
            queue.append((0, i, 0)) # step, x, y

        while queue:
            step, x, y = queue.popleft()
            res = max(res, step)

            for dx, dy in dxy:
                xx, yy = x + dx, y + dy
            
                if self.nodeInMatrix(xx, yy, m, n) and grid[xx][yy] > grid[x][y] and (xx, yy) not in visited:
                    visited.add((xx, yy))
                    queue.append((step + 1, xx, yy))
        return res

    def nodeInMatrix(self, row, col, m, n):
        return 0 <= row < m and 0 <= col < n