POJ 2739 · Sum of Consecutive Prime Numbers【尺取法】【筛法】-优快云博客

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本文介绍了一种尺取法的应用实例，通过不断调整区间来找出所有由连续素数序列相加等于给定正整数的方法。算法的时间复杂度为O(nloglogn)，适用于寻找特定数值的所有连续素数表示形式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题意】

一些正整数能够被一个或一些连续的素数表示。有多少个表示给定的数？举个栗子，整数 $53$ 有两个表示法 $5+7+11+13+17$ 和 $53$ ；整数41有三个代表 $2+3+5+7+11+13$ ， $11+13+17$ 和 $41$ ；整数 $3$ 只有一个表示法，就是 $3$ 。整数 $20$ 没有这样的表示。注意累加数必须是连续的素数。所以， $7+13$ 和 $3+5+5+7$ 都不是 $20$ 有效的表示（它们不连续）。
限制条件：
$2 \leq n \leq 10^4$

【提炼】

求连续的素数序列之和等于一个正整数n，需要不停地反复推进区间的开头和末尾，符合尺取法的条件，遂采用尺取法来做。

【分析】

同上。

【时间复杂度】

O (n l o g l o g n)

$O(nloglogn)$
被筛法拖后腿了=3=
筛法中关于素数有个有趣的关于时间复杂度的proof，有兴趣的小伙伴右戳链接

【代码】

/*
    coder:  Tangent Chang
    date:   2017/5/11
    A day is a miniature of eternity. by Emerson
*/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn = 10005;

int prime[maxn];
bool is_prime[maxn];

int isPrime() {
    int p = 0;
    for (int i = 2; i < maxn; ++i) {
        is_prime[i] = 1;
    }
    for (int i = 2; i < maxn; ++i) {
        if(is_prime[i]) {
            prime[p++] = i;
            for (int j = i + i; j < maxn; j += i) {
                is_prime[j] = 0;
            }
        }
    }
    return p;
}

int main() {
    int p = isPrime();
    int n;
    while (~scanf("%d", &n)) {
        int sum = 0, s = 0, t = 0, res = 0;
        if (n == 0) break;
        while (1) {
            while (t < p && sum < n) {
                sum += prime[t++];
            }
            if (sum < n) break;
            if (sum == n) res++;
            sum -= prime[s++];
        }
        printf("%d\n", res);
    }
    return 0;
}