leecode_264 Ugly Number II

寻找第N个丑数

最新推荐文章于 2023-07-20 00:11:52 发布

原创最新推荐文章于 2023-07-20 00:11:52 发布 · 218 阅读

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本文介绍了一种高效算法来查找第N个丑数。丑数是指只包含2、3、5作为质因数的正整数。文章通过动态规划的方法，避免了逐个检查每个数是否为丑数的低效过程，提供了一个简洁且快速的解决方案。

Write a program to find the n-th ugly number.

Ugly numbers are positive numbers whose prime factors only include 2, 3, 5. For example, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 is the sequence of the first 10 ugly numbers.

Note that 1 is typically treated as an ugly number.

本来的解法超时了，引用他人的思路：

找出第n个ugly数。所谓ugly数，即质因子只有2，3，5。即这个数仅通过2，3，5的相乘便可以得到。设1是ugly数。

根据给的线索，如果逐条判断该数是不是ugly，直到找到第n个ugly数。虽然方法行的通，但是由于大部分数都是非ugly的，这样做明显非常耗时。

采用动态规划的思想。每个ugly数都是由2或3或5乘以另外一个ugly数组成。设置三个指针，分别表示乘以2，3或5之前的ugly数。每次选择当前指针所指向位置的最小值，并将适当的某个指针前移一位。指针设为index_2=0, index_3=0, index_5=0。值设为val_2=2, val_3=3, val_5=5。设存储ugly的数组为arr。

1*2 2*2 3*2 4*2 5*2 6*2 8*2 9*2 10*2 12*2 15*2...
1*3 2*3 3*3 4*3 5*3 6*3 8*3 8*3 10*3 12*3 15*3... 
1*5 2*5 3*5 4*5 5*5 6*5 8*5 8*5 10*5 12*5 15*5...

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
       vector<int> res;
       res.push_back(1);
       int ind_2=0;
       int ind_3=0;
       int ind_5=0;
       int min_2=2;
       int min_3=3;
       int min_5=5;
       
       for (int i=1;i<n;i++){
           int min_v;
           if (min_2<min_3)
              min_v=min(min_2,min_5);
           else
              min_v=min(min_3,min_5);
              
           res.push_back(min_v);
              
           if (min_v==min_2) { ind_2++; min_2=res[ind_2]*2;}
           if (min_v==min_3) { ind_3++; min_3=res[ind_3]*3;}
           if (min_v==min_5) { ind_5++; min_5=res[ind_5]*5;}
       }
       
       return res[n-1];
       
    }
};