LeeCode_264. 丑数 II(小顶堆+动态规划)

前置题目：LeeCode_263. 丑数(对2、3、5整除)

一、介绍

1.题目描述

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/ugly-number-ii/

给你一个整数 n ，请你找出并返回第 n 个 丑数 。

丑数 就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。

2.测试样例

10  # 12

1  # 1

1690  # 2123366400

二、题解

1、小顶堆🔴

1、我们可以构造一个小顶堆，初始内容为1

2、由于丑数是2、3、5的倍数，对1分别乘上2、3、5加入小顶堆。

3、取小顶堆中的堆顶（即最小数），分别乘上2、3、5加入小顶堆

4、重复以上步骤，直到第 n 次取到堆顶元素后，就代表第 n 个丑数

由于数字有可能重复（例如数字6=2×3），定义 set s 用于看该数字是否和之前重复。

定义 priority_queue 构造小顶堆。

参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/ugly-number-ii/solution/chou-shu-ii-by-leetcode-solution-uoqd/

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
        // 判重
        unordered_set<long> s;
        // 小顶堆
        priority_queue<long,vector<long>,greater<long>> heap; 
        // 倍数
        vector<int> x={2,3,5};
        // 推入1
        s.insert(1);
        heap.push(1);
        long ans=1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            ans=heap.top();
            heap.pop();
            // 乘上倍数，若不重复则推入小顶堆
            for(int x:x){
                long t=ans*x;
                if(!s.count(t)){
                    s.insert(t);
                    heap.push(t);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

 2、动态规划🔴

除1外，丑数必定是2的倍数、3的倍数、5的倍数。

因此有三个列表 [1,2,4,6,8,...]、[1,3,6,9,12,...]、[1,5,10,15,...]，本质是将该三个数组合并去重。

dp是记录丑数的数组，dp[0]=1。定义指针p2、p3、p5，初始时全部指向1，p2=p3=p5=0。

比较 dp[p2]*2,dp[p3]*3,dp[p5]*5 的最小值，加入到dp中，将最小值所用到的指针 pi 在dp中后移。

• dp [ pi ] * i 的值有多个相等时，多个指针后移
• 后移后的相乘结果必定 > 当前dp中的所有值

参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/ugly-number-ii/solution/chou-shu-ii-by-leetcode-solution-uoqd/885530

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
        int dp[n];
        dp[0]=1;
        int p2=0,p3=0,p5=0;
        for(int i=1;i<n;i++){
            int a=dp[p2]*2,b=dp[p3]*3,c=dp[p5]*5;
            dp[i]=min(min(a,b),c);
            if(dp[i]==a) p2++;
            if(dp[i]==b) p3++;
            if(dp[i]==c) p5++;
        }
        return dp[n-1];
    }
};