极限初学者常遇到的几个坑（一）

    极限是高等数学最开始的一个章节，也成为了很多初学高数的人遇到的第一个“天堑”。在初学极限的时候会有一些题目，不仅学渣遇到了会跪，即使是大神也屡跪不止。其实这些极限基本上都是一些坑。笔者两年以来被很多人问过相关的极限，因此打算把这些比较坑的极限总结一下。

   

    先发一些我能想起来的，剩下的以后再慢慢补充。因为时间仓促水平有限，难免会有错误，欢迎指正。

   

    在我的记忆里，一般数列极限出问题的情况比较多，毕竟函数极限的那几个法则已经能很好地解决我们想要解决的问题了。

一、连根式

     连根式型极限想来很多人都不陌生。下面这道题也是很多人都曾经见过的一道题。

    这道题倒是很简单，先通过单调有界证明极限存在，并设该极限为x，接着利用就可以很快地求出结果了。

   后面的问题单调有界就不说明直接求了

   比这个稍微复杂一些的也可以解决，比如下面的这道题：

     类似的循环连根式都可以用这样的方式来解决

     或者一些看起来并不循环的连根式也可以通过一些变换将它处理成循环连根式，例如：

     乍一看感觉可能和循环连根式没什么关系，但是只要像下面进行简单的处理就会变得很显然了：

     然而总是会有人想要做一下推广：既然无限循环的连根式可以这样解，那无限不循环的连根式又要怎样解？于是我就第N次见到了有人问下面这个问题：