大柠檬的博客

基础概念一次随机试验所有可能的结果组成的集合称为样本空间样本空间的每一个元素称为样本点样本空间的任一子集称为一个随机事件。只有一个样本点的子集称为基本事件如果一次实验中，某随机事件包含的样本点出现了，我们称该事件发生了。它们之间的关系可以用图表示：特别的，整个样本空间由于每次试验一定出现S的样本点，所以，S称为必然事件。不包含任何样本点的空集∅称为不可能事件随机事件的关系运算事件...

通常因此随机实验，建立在样本空间上的随机变量不会只有一个，比如研究一个家庭的生活水平，不但观察月收入，还要观察月支出。一般，如果X，Y是定义在样本空间S上的随机变量，那么（X，Y）称为二维随机变量（或称二维随机向量），类似可以定义n维随机变量。定义：设二维随机变量(X,Y)所有可能的取值为(xi,yj),(i,j=1,2,3…)；（X，Y）取（xi,yj）的概率为pij，称P{X=xi,Y=...

设X，Y是两个随机变量，若对于任意实数a，b（a<b），c，d（c<d），事件{a<X≤b}和{c<Y≤d}相互独立，即P{a<X≤b，c<Y≤d}=P{a<X≤b}P{c<Y≤d}，则称随机变量X，Y相互独立.离散型随机变量X，Y相互独立的充分必要条件是对于（X，Y）

从现在开始，开始接触到神经网络里面经常遇到的一些概念：期望值、方差、协方差等。一个一个来所谓期望值，就是我们所说的算术平均值，如果还是不明白，那么举例如下：一书店购入一批（共N本）次年的挂历.在当年11月底前售出可盈利10元/本，当年12月份以折扣价售出盈利6元/本，次年1月份以进货价售出盈利0元/本，次年2月份作为废纸售出亏本9.7元/本.售出一本挂历盈利X（元）是一个随机变量，据往年经验知...

数学期望即均值给出了随机变量的平均大小，然而我们还常常关心随机变量的取值在均值周围的散布程度.比如在考察一个地区农民的贫富情况时，我们不但关心农民的人均年收入，还关心各个农民的个人年收入与人均年收入的偏离程度.例如有甲、乙两个乡的人均年收入都是6000元，而两个乡农民的个人年收入的总的情况却不一样，甲乡各人的年收入大多集中在6000元附近，而乙乡农民的个人年收入与6000元的偏离程度较大，即贫富差...

前面讲了方差，是基于单个随机变量的。现在学习二维随机变量的方差，称为协方差。比较一下方差和协方差的定义表达式：为了清晰显示，不妨设cx=X-E(X)，cy=Y-E(Y)方差：D(X)=E(cx2)协方差：COV(X,Y)=E(cx*cy)上面公式继续推导，con(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)同时定义一个系数ρxy=cov(X,Y)D(X)D(Y)\rho_{xy}=\frac...

从这一章开始，概率统计进入高数的研究范围。打起精神吧什么是随机变量？如果我们先后抛掷两颗骰子，所有可能的样本空间S={(1,1),(1,2)…(2,1)…(6,6)}，很多时候我们关心的不是样本空间，也不是先后抛出了多少点，而是关注两个骰子的点数加起来是多少点，比如加起来是5点的有（1，4）（2，3）（4，1）（3，2）.这样，就是样本空间和具体的数值之间建立了某种关联，这个数值如果用字母X表...

这篇文章总结：矩、中心矩、分位数的概念矩和中心距设X是随机变量，如果E(Xk) k=1,2,…存在，则称它为X的k阶原点矩或k阶矩。如果E{[X-E(x)]k}存在，则称它为X的k阶中心矩。显然，2阶中心距就是方差。分位数设连续型随机变量X的分布函数为F（x），概率密度函数为f（x），1°对于任意正数α（0<α<1），称满足条件的数为此分布的α分位数或下α分位数.2...

今天写分布函数的总结分布函数把离散型和连续型随机变量用统一的形式描述。前面讲过概率密度，反应概率在某一点和阶梯（离散型而言）或者某一区间（连续型而言）概率的大小（连续型：区间积分，离散型：连加）现在将两种情况综合起来考虑：会发现，无论在某一个区间x=（a,b）之间的积分值为多少，至少当x从-∞到∞变化的时候随机变量X落在（-∞，x）的概率是一只单调增加，最终会变成1，于是我们就用这种新的函数...