递归与非递归应用举例并计算其时间复杂度-持续更新

本文深入探讨了递归算法在计算斐波那契数列时的递归深度及其对空间消耗的影响。通过分析递归实现的斐波那契函数,我们能够理解递归调用如何层层深入,以及每次调用所占用的空间资源。

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递归深度:

每次递归消耗的空间:

T(1)=O(1)

\\ T(N)=2T(\frac{N}{2})+c\times N \\=2^{k}T(\frac{N}{2^{k}})+k\times c\times N\\ =N\times T(1)+N\log2 ^{N}\\ =O(N)+O(N\log 2^{N})\\ =O(N\log 2^{N})

 斐波那契(Fibonacci)

int Fibonacci_recursive(int n){
    if(n>=2)
        return Fibonacci_recursive(n-1)+Fibonacci_recursive(n-2);
    else
	return 1;
}

 

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