零钱兑换

零钱兑换

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

题解：采用自下而上的方式，这样在每次计算F(i)之前我们已经知道F(0)~F(i-1)
即可满足将问题分解成子问题，当前问题等于之前问题+当前问题规模
例如：
coins = [1, 2, 5], amount = 11
F(1)=min(F(1−1),F(1−2),F(1−5))+1=1
F(2)=min(F(2-1),F(2-2),F(2-5))+1=1
F(3)=min(F(3−1),F(3−2),F(3−5))+1=2
F(4)=min(F(4−1),F(4−2),F(4−5))+1=2

也就是说我们要知道凑成5块钱的最小硬币数，那么就需要知道凑成4块钱的最小硬币数。
自下而上就避免了很多重复的计算，只需要找出每种情况的最小值即可
题解来自leetcod官方题解

public class coinChange {

    public static int coinChange(int[] coins,int amount){
        int max = amount + 1;
        int[] dp = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(dp, max);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            for (int j = 0; j < coins.length; j++) {
                if (coins[j] <= i) {
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
                    System.out.println(dp[i]);
                }
            }
        }
        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    }
}