最大正方形

最大正方形

在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积。

题解：动态规划：使用dp[i][j]代表以i,j为右下角只包含1的正方形
首先需要考虑几点

一、当前的dp[i][j]的值和和（i-1,j）(i,j-1),(i-1,j-1)有关，如果当前（i,j）为1
那么需要考虑这三个位置的最小值加上当前的1，在取最小值时确保是正方形

•    状态转移方程：dp(i,j)=min(dp(i−1,j),dp(i−1,j−1),dp(i,j−1))+1
  

二、我们每次取当前位置的dp[i][j]和一个变量最大正方形进行比较，大于则替换掉成当前的值
*
时间复杂度：O(NM)
空间复杂度：O(MN)

public class maximalSquare {

    public static int maximalSquare(char[][] matrix){
        int maxSize=0;
        if (matrix==null||matrix.length==0||matrix[0].length==0){
            return maxSize;
        }
        int col=matrix[0].length;
        int row=matrix.length;
        int[][] dp=new int[row][col];
        for (int i=0;i<row;i++){
            for (int j=0;j<col;j++){
                if (matrix[i][j]=='1'){
                    if (i==0||j==0){
                        dp[i][j]=1;
                    }else {
                        dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]),dp[i-1][j-1])+1;
                    }
                }
                maxSize=Math.max(maxSize,dp[i][j]);
            }
        }
        return maxSize*maxSize;
    }
}