计算字符串编辑距离--动态规划

描述
        Levenshtein 距离，又称编辑距离，指的是两个字符串之间，由一个转换成另一个所需的最少编辑操作次数。
        许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
        编辑距离的算法是首先由俄国科学家Levenshtein提出的，故又叫Levenshtein Distance。

/*
     * 
动态规划思路为：
*           设Ai为字符串A(a1a2a3 … am)的前i个字符（即为a1,a2,a3 … ai）
    * 设Bj为字符串B(b1b2b3 … bn)的前j个字符（即为b1,b2,b3 … bj）
    *
    * 设 L(i,j)为使两个字符串和Ai和Bj相等的最小操作次数。
    * 当ai==bj时 显然 L(i,j) = L(i-1,j-1)
    * 当ai!=bj时
    *  若将它们修改为相等，则对两个字符串至少还要操作L(i-1,j-1)次
    *  若删除ai或在bj后添加ai，则对两个字符串至少还要操作L(i-1,j)次
    *  若删除bj或在ai后添加bj，则对两个字符串至少还要操作L(i,j-1)次
    *  此时L(i,j) = min( L(i-1,j-1), L(i-1,j), L(i,j-1) ) + 1
    *
    * 显然，L(i,0)=i，L(0,j)=j, 再利用上述的递推公
     * */

private static int stringDistance(char[] a, char[] b) {
		int[][] len = new int[a.length+1][b.length+1];
		
		//L(i,0)=i
		for(int i = 0; i<= a.length; i++) {
			len[i][0] = i;
		}
		
		//L(0,j)=j
		for(int j = 0; j<= b.length; j++) {
			len[0][j] = j;
		}
		
		for(int i = 1; i <= a.length; i++) {
			for(int j = 1; j<= b.length; j++) {
				//当ai==bj时 显然 L(i,j) = L(i-1,j-1)
				if(a[i-1]== b[j-1]){
					len[i][j] = len[i-1][j-1]; 
				}else {//当ai!=bj时
					len[i][j] = Math.min(Math.min(len[i-1][j-1], len[i-1][j]), len[i][j-1]) + 1;
				}
			}
		}
		return len[a.length][b.length];
	}