字符串的编辑距离计算

描述

Levenshtein 距离，又称编辑距离，指的是两个字符串之间，由一个转换成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。编辑距离的算法是首先由俄国科学家 Levenshtein 提出的，故又叫 Levenshtein Distance 。

例如：

字符串A: abcdefg

字符串B: abcdef

通过增加或是删掉字符 ”g” 的方式达到目的。这两种方案都需要一次操作。把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离。

要求：

给定任意两个字符串，写出一个算法计算它们的编辑距离。

数据范围：给定的字符串长度满足 ：0≤len(str)≤1000

分析：

       这里我们定义一个矩阵 dis[1000][1000] ,其中 dis[i][j] 表示str1的第 i 个字符与str2的第 j 个字符的编辑距离。

那么我们可以得到以下结论：

1. dis[0][0] 表示两个str1 和 str2 都为空字符串，此时他们的编辑距离 dis 为0。

2. dis[0][j] 表示 str1 为空，str2 为长度为 j 的字符串，此时dis 为 j ,表示字符串str1 增加 j 个字符变为str2。

3.同理 dis[i][0] 表示 str2 为空，str1 为长度为 i 的字符串，此时dis 为 i ,表示字符串str1 删除 i 个字符变为str2。