123. Best Time to Buy and Sell Stock III

QUESTION

Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most two transactions.

Note:
You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).

思路一

1. 第一次从左到右，得到从开始到第 i 天，所能获得的最大收益。
2. 第二次从右到左，得到从第 i 天到最后一天，所能获得的最大收益。
3. 最后，对于任意的 i (0 <= i < size)，它把数组分成两部分，这两部分的最大收益之和就是最终的收益。找出其中最大的那个。

代码

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices == null || prices.length < 2)
            return 0;

        int maxProfit = 0;
        //保存从开始到第i天，所能获得的最大收益
        int[] maxProfitTo = new int[prices.length];
        int minPrice = prices[0];
        for(int i = 1;i < prices.length;i++){
            maxProfitTo[i] = Math.max(maxProfitTo[i -1],prices[i] - minPrice);
            minPrice = Math.min(minPrice,prices[i]);
        }
        //保存从第i天到最后一天所能获得的最大收益
        int[] maxProfitFrom = new int[prices.length];
        int maxPrice = prices[prices.length - 1];
        for(int i = prices.length - 2;i >= 0;i--){
            maxProfitFrom[i] = Math.max(maxProfitFrom[i + 1],maxPrice - prices[i]);
            maxPrice = Math.max(maxPrice,prices[i]);
        }
        //最后对于任意的i(0<=i<length),他把数组分成两部分，这两部分最大的收益之和就是最终的收益。
        for(int i = 0;i < prices.length;i++){
            maxProfit = Math.max(maxProfit,maxProfitTo[i] + maxProfitFrom[i]);
        }
        return maxProfit;
    }
}

结果及分析

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)；

思路二

跟思路一差不多，把数组分为两部分，相当于两个时期，在每个时期内进行一次交易获得的最大值，这个以前做过，比较好实现。分法有很多种，遍历一遍就好了。

代码

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        //把股价分为两部分，[0-i]为一次最大收益，[i-len]为一次最大收益;
        //一次交易的最大收益，这个我们已经会求了;
        if(prices == null || prices.length < 2)
            return 0;
        int maxProfit = 0;

        for(int mid = 1;mid < prices.length;mid++){
            int firProfit = 0,secProfit = 0;
            int firLow = prices[0],secLow = prices[mid];
            for(int firSell = 0;firSell <= mid;firSell++){
                firProfit = Math.max(firProfit,prices[firSell] - firLow);
                firLow = Math.min(firLow,prices[firSell]);
            }
            secLow = prices[mid];
            for(int secSell = mid;secSell < prices.length;secSell++){
                secProfit = Math.max(secProfit,prices[secSell] - secLow);
                secLow = Math.min(secLow,prices[secSell]);
            }
            maxProfit = Math.max(maxProfit,firProfit + secProfit);
        }
        return maxProfit;
    }
}

结果及分析

超时了，时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1);