几何概形 + 计算几何（分五种讨论）

最新推荐文章于 2025-09-08 04:52:22 发布

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#uva11722 几何概形 #acm #算法

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本文解决了一个几何概率问题，即计算两辆在特定时间段内到达火车站并停留一段时间的火车相遇的概率。通过将问题转换为求解两个直线之间的面积来解决，并详细讨论了六种可能的情况。

链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/31471

题意：你和你的朋友的火车分别在t1到t2,s1到s2的任意时刻到站，到站停w时间。问能遇上对方的概率是多少？

解析:高中几何概形。求两条线之间的面积。注意：转化为上面那条线之下的面积，减去下面一条线之下的面积

这样就只需讨论矩形和一条线之间的关系，分位六种情况。如图所示：

注意啊：这些线的斜率都是1！！！

图零，此时y2 < s1，线的下方面积为零返回零（以后保证了y2 > s1）

此处另x1 = t1,x2 = t2.y1 = x1 + w,y2 = x2 + w

图一：y1 > s2 返回整个矩形的大小（这就保证了y1 < s2）

图二：y1 >= s1(y2一定大于s1),y2 >= s2。矩形面积减去左边小三角形的面积：x*y - 0.5 * (s2 - y1) ^2.

图三：y1 >= s1,y2 < s2。右侧梯形的面积0.5*(y1 - s1 + y2 - s1) * (x2 - x1)

图四：y1 < s1,y2 <= s2。右下小三角形的面积0.5 *（y2 - s1）^2

图五：y1 < s1,y2 >s2。右侧梯形的面积，首先y = x + w,x = y - w.上底长度为x2 - (s1 - w),下底长度为x2 - (s2 - w).面积为0.5 * (s2 - s1) *(x2 - s1 + w + x2 - s2 + w)//注意加减号

这样六中可能。。。。。。

代码：很简单了，就按照讨论的情况写即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <list>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
	int t1,t2,s1,s2;
double fun(int w)
{
    int x1 = t1,x2 = t2,y1 = x1 + w,y2 = x2 + w;
    int x = x2 - x1;
    int y = s2 - s1;
    if(y2 <= s1)
        return 0;
    if(y1 >= s2)
        return x * y * 1.0;
    if(y1 >= s1)
    {
        if(y2 >= s2)
            return x * y*1.0 - 0.5 * (s2 - y1) * (s2 - y1);
        else
            return 0.5* (y1- s1 + y2 - s1) * (x2 - x1);
    }
    else
    {
        if(y2 <= s2)
            return 0.5 * (y2 -s1) * (y2 - s1);
        else
            return 0.5 * (s2 - s1) *(x2 - s1 + w + x2 - s2 + w);
    }
}

int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	int T;
	scanf("%d",&T);
    int w;
	for(int t = 1; t <= T; t ++)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&t1,&t2,&s1,&s2,&w);
        double ans = 0;
        double  down = (t2 - t1 ) * (s2 - s1) * 1.0;
        double  up = fun(w) - fun(-w);
        ans = up / down;
        printf("Case #%d: %.8f\n",t,ans);
    }
	return 0;
}