随手写写

【定义】设an\{a_n\}an​是一个给定的数列，aaa是一个确定的常数，若∀ε0∀ε0，相应地∃\exists∃自然数NNN，当nNn>NnN时，都有∣an−a∣ε∣an​−a∣ε，称数列an\{a_n\}an​的极限是aaa，记作lim⁡n→∞anan→∞lim​an​a或an→an→∞an​→an→∞【例】1−11−1⋯−1n−。

1. 函数1.7 基本初等函数1.7.1 常值函数y=C,Cy=C,Cy=C,C为某个常数。定义域：x∈Rx\in\mathbb{R}x∈R（全体实数）图像：1.7.2 幂函数y=xα,αy=x^{\alpha},\alphay=xα,α是常数且α≠0\alpha\ne 0α=0.定义域：x∈D:{α为自然数,x∈Rα为正无理数,x⩾0α为负无理数,x>0α为负数，有无意义的情况x\in\boldsymbol{D}:\left\{\begin{matrix}\alpha 为

yfuuφx能不能复合，yfφx))定义域是∅，则yfuuφx不能复合。【例】yu​u−1x2不能复合。若yfφx))定义域不是∅就是一个复合函数。【例】yu​usinxysinx​，定义域不是∅，因此它是一个复合函数。要使得ysinx​有意义，则要求sinx⩾0，因此x∈2kπ2kππk∈Z【例】y2xyx2y2x是外函数，yx2。

【定义】∃\exists∃常数M0M>0M0∀x∈D∀x∈D都有∣fx∣⩽M⇔−M⩽fx⩽M∣fx∣⩽M⇔−M⩽fx⩽M，称yfxy=f(x)yfx在DD上有界。【补充，绝对值不等式】∣a±b∣⩽∣a∣∣b∣∣a±b∣⩽∣a∣∣b∣【例1】证明fxsin⁡80x−6cos602xfxsin80x−6cos60。