随手写写

【例】【拉格朗日恒等式】

【命题】任意三个向量，【注】也可以这么计算。

所在的平面，至于朝上还是朝下，取决于。（用右手，四指朝向和。（直角条件没变，正弦值还是1）四指握紧，如果拇指向上和。所张成的平行四边形面积）是一个右手直角坐标系。假设有空间仿射坐标系。

【例】用向量的内积来证明余弦定理。【例14】有正四面体。

Ceva定理的前提条件是E F D是三角形内点，假设E不是三角形内点。复习前面的知识：，若BCE三点共线，则。

行列式相关的详见以后的高等代数笔记，我都会，不记了。【定理】构造平面仿射坐标系。

（可以用二阶行列式的拆0的方法证明，我这里不证明了，主对角线和减去反对角线和）阶方阵也有类似的性质，线性代数（或者高等代数）学过，不记了。【例】证明：在空间仿射坐标系中有。【定理】构造平面仿射坐标系。当且仅当A,B,C三点共线。和二阶行列式的性质类似。，在直角坐标系中取向量。为相邻边的平行六面体的。【证】先证必要性：由于。

这样得到的空间的点与三元有序数组的对应关系称为由仿射标架。（2）点的坐标就是定位这个点的向量的坐标。（1）向量的坐标就是标架向量的分解系数；为逆时针时取正值，顺时针时取负值。的分解系数构成的有序数组称为。【定义1.2】空间中一点。设仿射坐标系中有两个向量。设仿射坐标系中有两个向量。对于空间中的任意一点。，在直角坐标系中取向量。为邻边的平行四边形的。

和从A点做起点的向量方便解题，再看题目所求的简单比中多数带O点，且。不共面，正好可以用向量分解定理）

过D点做OA的平行线DE，使得E点落在平面OAB上，则。（换句话说就是0向量对三个共面向量的分解方式不唯一）公式打得太累了，还得画图，下次就多一些手写内容了。不共面的情况（自己想的，欢迎数院大神批评指正）过C点做OB的平行线，交OA于D点，存在。（分解方法不唯一）矛盾，则充分性成立。不全为0的实数找到了，必要性成立。为了保证分解方式不唯一，不妨设。然后证分解方式唯一，用反证法。（1）若有一个0向量，不妨设。不共面，由向量分解定理知，分解，并且分解方式唯一。分解，并且分解方式唯一。分解，并且分解方式唯一。

三角形法则，平行四边形法则，向量加法的结果还是向量。（还有高中的时候的记忆，不详细记了）平行（也是自己想的证明，欢迎数院大佬批评指正），则。

听的是B站UP主唐小谦的解析几何课，万年的老计算机专业人也想学数学OWO。所以三角形ADB和三角形ADC是等腰三角形。前面都是老师的课程介绍，从板书证明开始记。因为D为BC边的中点，所以BD=DC，轴正方向，以垂直于BC边向上的方向为。说明点A在以点D为圆心，半径为。则三角形中各点坐标分别为。以D点为原点，以向量。