n个球m个不同的桶每个桶容量有限，求所有放置方法。

最新推荐文章于 2022-05-31 12:29:02 发布

燃烧橙

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分类专栏：算法动态规划文章标签： c++ ACM 球桶动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_30080829/article/details/72510485

探讨了如何在每个桶容量有限的情况下，计算将n个球放入m个不同桶的所有放置方法。利用动态规划思想，通过dp[i][j]表示使用前i个桶放置j个球的方法数，得出转移方程dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]+....+dp[i-1][j-t]，并通过优化减少计算复杂度。以3个球和容量为{1,2,3}的3个桶为例，展示了计算过程和答案6种放置方式。" 53791713,4860137,网站安全渗透分析：非技术步骤与实例,"['网络安全', 'web开发', '渗透测试', '数据库安全', '系统漏洞']

每个桶的容量为a1,a2,a3......am

设dp[i][j]为仅使用第1,2,3...i个桶,放入j个球共有多少种放置方法。

设t=min{j,ai},表示第i个桶里面最多可以放入t个球。

当第i个桶放入0,1,2....t个球时，共有dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]....dp[i-1][j-t]种放法。

得到dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]+....+dp[i-1][j-t]

运用这种思想写出来的代码复杂度为O(n*(a1+a2+...+am))

我们可以发现

dp[i][j] =dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]+....+dp[i-1][j-t]

dp[i][j-1] =dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j-2]+....+dp[i-1][j-t]+dp[i-1][j-t-1]

所以dp[i][j]=dp[i][j-1]-dp[i-1][j-t-1]+dp[i-1][j];

样例：

3个球，3个桶，容量分别为{1,2,3},共有多少取法。

答案6（0+0+3，0+1+2，0+2+1,1+1+1,1+2+0,1+0+2）

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n=3;
    int m=3;
    int a[]= {-1,1,2,3}; //第i个桶容量a[i],桶0不存在
    int dp[4][4];
    for(int i=0;