树状数组（从下标0计数）

最新推荐文章于 2024-06-08 00:08:26 发布

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本文详细介绍了一种特殊的数据结构——树状数组，通过实例演示了如何构造树状数组，并提供了具体的C++实现代码，展示了如何利用树状数组进行区间求和等操作。

先尝试画一个八个节点（下标0-7）的树状数组，下标用二进制。

首先有8个未被支配的节点，他们的最后一位以010101交替出现，所以最后一位是1的节点支配最后一位是0的

然后还剩下未支配的点001 011 101 111，他们倒数第二位以0101交替出现，所以倒数第二位是1的支配倒数第二位是0的

还剩下未被支配节点011 111,由于倒数第三位以0,1交替出现，所以最后是倒数第三位是1的支配倒数第三位是0的

一个树状数组就画好了，用同样的方法推广到更多节点的树状数组会发现，每一个节点的下标，只要把它从右往左数第一个0改成1，就可以得到它父节点的下标，比如010->011, 011->111，把它末尾连续的1去掉，直至遇到第一个0，就可以得到该节点子节点中下标最小的，比如100->100 011->000.

设一个节点下标index的二进制表示为???0111,其中?表示任意0或者1,那么index+1=???1000,所以index|(index+1)=???1111，把从右往左数第一个0改成了1,得到了父节点下标。

而index&(index+1)=???0000，把末尾连续的1全部改为了0，得到了子节点中下标最小的。

其余操作与普通树状数组一样，附样例

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <time.h>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;
#define LEN 8
int tree[LEN];
int input[]={1,2,3,4,5,6,7,8};
//input[index]增加x
void add(int index,int x)
{
    while(index<LEN)
    {
        tree[index]+=x;
        index=index|(index+1);
    }
}
//建树
void build()
{
    memset(tree,0,sizeof(tree));
    for(int i=0;i<LEN;i++)
        add(i,input[i]);
}
//求input[0]+input[1]+...+input[index]
int get(int index)
{
    int ret=0;
    while(index>=0)
    {
        ret+=tree[index];//ret加上tree[index]所有支配的input[]节点的值之和
        index=(index&(index+1))-1;//index更新为tree[index]最小子节点的下标减一
    }
    return ret;
}
//求input[L]+input[L+1]...+input[R]
int sum(int L,int R)
{
    return get(R)-get(L-1);
}
int main()
{
    for(int i=0;i<LEN;i++)
        input[i]=i+1;
    build();
    printf("%d\n",sum(0,4));//sum(0,4)=1+2+3+4+5=15
    return 0;
}