51nod1043 幸运号码

每个人都该翩翩起舞

于 2018-03-19 22:26:40 发布

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本文介绍了一种使用数位动态规划解决特定类型问题的方法，并通过一个具体实例进行了详细讲解。主要关注于如何通过递推公式计算长度为i且总和为j的数字数量，最终求得特定条件下数字组合的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1043

思路：数位dp，因为N最多1000，所以可以定义dp[i][j]为长度为i和为j的数的数量，然后dp[i][j] = sum{dp[i][j-k],k∈[0,9]}

最后统计的时候就是乘法原理，注意前缀0

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;
const int MOD = 1e9 + 7;
int dp[1005][10005];
int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	int sum = 0;
	dp[0][0] = 1;
	for (int i = 0; i <= 9; i++)dp[1][i] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		for (int j = 0; j <= i * 9; j++) {
			for (int k = 0; k <= 9; k++) {
				if (k <= j) {
					dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][j - k]) % MOD;
				}
			}
		}
	}
	for (int i = 0; i <= n * 9; i++) {
		sum = (sum + 1LL * dp[n][i] * (dp[n][i] - dp[n - 1][i])) % MOD;
	}
	printf("%d\n", sum);
	return 0;
}