51nod1732 51nod婚姻介绍所(DP)

本文介绍了一种使用动态规划解决51NOD平台上的题目1732的方法。通过预处理字符串的自匹配情况,实现了高效求解最长相同子串长度的功能,并附带了完整的AC代码。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

原题链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1732

思路:简单的dp,预处理字符串的自匹配的就好,if str[i]==str[j] 有 dp[i][j] = 1+dp[i+1][j+1],用输入输出挂加速读入写出

AC代码:

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
const int MAXN = 1e3 + 5;
const int MOD = 1e9 + 7;
typedef long long LL;
const double PI = acos(-1.0);
const double E = exp(1.0);
using namespace std;

inline void readInt(int &x) {
	char c;
	x = 0;
	while ((c = getchar()) < '0' || c > '9');
	while (c >= '0'&&c <= '9') {
		x = x * 10 + c - '0';
		c = getchar();
	}
}
int dp[MAXN][MAXN], buf[10];
inline void writeInt(int i) {
	int p = 0;
	if (i == 0)p++;
	memset(buf, 0, sizeof(buf));
	if (i == 0)p++;
	else {
		while (i) {
			buf[p++] = i % 10;
			i /= 10;
		}
	}
	for (int j = p - 1; j >= 0; j--)putchar('0' + buf[j]);
}
int main() {
	int n, q;
	char str[MAXN];
	scanf("%d", &n);
	scanf("%s", str);
	int len = strlen(str);
	for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
		for (int j = i; j >= 0; j--) {
			if (i == len - 1 || j == len - 1) {
				dp[i][j] = (str[i] == str[j]);
			}
			else {
				if (str[i] == str[j]) {
					dp[i][j] = dp[i + 1][j + 1] + 1;
				}
			}
		}
	}
	scanf("%d", &q);
	while (q--) {
		int a, b;
		readInt(a);
		readInt(b);
		if (a < b) {
			a = a + b;
			b = a - b;
			a = a - b;
		}
		printf("%d\n", dp[a][b]);
	}
	return 0;
}

题目 51nod 3478 涉及一个矩阵问题,要求通过最少的操作次数,使得矩阵中至少有 `RowCount` 行和 `ColumnCount` 列是回文的。解决这个问题的关键在于如何高效地枚举所有可能的行和列组合,并计算每种组合所需的操作次数。 ### 解法思路 1. **预处理每一行和每一列变为回文所需的最少操作次数**: - 对于每一行,计算将其变为回文所需的最少操作次数。这可以通过比较每对对称位置的值是否相同来完成。 - 对于每一列,计算将其变为回文所需的最少操作次数,方法同上。 2. **枚举所有可能的行和列组合**: - 由于 `N` 和 `M` 的最大值为 8,因此可以枚举所有可能的行组合和列组合。 - 对于每一种组合,计算其所需的最少操作次数,并取最小值。 3. **计算操作次数**: - 对于每一种组合,需要计算哪些行和列需要修改,并且注意行和列的交叉点可能会重复计算,因此需要去重。 ### 代码实现 以下是一个可能的实现方式,使用了枚举和位运算来处理组合问题: ```python def min_operations_to_palindrome(matrix, row_count, col_count): import itertools N = len(matrix) M = len(matrix[0]) # Precompute the cost to make each row a palindrome row_cost = [] for i in range(N): cost = 0 for j in range(M // 2): if matrix[i][j] != matrix[i][M - 1 - j]: cost += 1 row_cost.append(cost) # Precompute the cost to make each column a palindrome col_cost = [] for j in range(M): cost = 0 for i in range(N // 2): if matrix[i][j] != matrix[N - 1 - i][j]: cost += 1 col_cost.append(cost) min_total_cost = float('inf') # Enumerate all combinations of rows and columns rows = list(range(N)) cols = list(range(M)) from itertools import combinations for row_comb in combinations(rows, row_count): for col_comb in combinations(cols, col_count): # Calculate the cost for this combination cost = 0 # Add row costs for r in row_comb: cost += row_cost[r] # Add column costs for c in col_comb: cost += col_cost[c] # Subtract the overlapping cells for r in row_comb: for c in col_comb: # Check if this cell is part of the palindrome calculation if r < N // 2 and c < M // 2: if matrix[r][c] != matrix[r][M - 1 - c] and matrix[N - 1 - r][c] != matrix[N - 1 - r][M - 1 - c]: cost -= 1 min_total_cost = min(min_total_cost, cost) return min_total_cost # Example usage matrix = [ [0, 1, 0], [1, 0, 1], [0, 1, 0] ] row_count = 2 col_count = 2 result = min_operations_to_palindrome(matrix, row_count, col_count) print(result) ``` ### 代码说明 - **预处理成本**:首先计算每一行和每一列变为回文所需的最少操作次数。 - **枚举组合**:使用 `itertools.combinations` 枚举所有可能的行和列组合。 - **计算成本**:对于每一种组合,计算其成本,并考虑行和列交叉点的重复计算问题。 ### 复杂度分析 - **时间复杂度**:由于 `N` 和 `M` 的最大值为 8,因此枚举所有组合的时间复杂度为 $ O(N^{RowCount} \times M^{ColCount}) $,这在实际中是可接受的。 - **空间复杂度**:主要是存储预处理的成本,空间复杂度为 $ O(N + M) $。 ### 相关问题 1. 如何优化矩阵中行和列的枚举组合以减少计算时间? 2. 在计算行和列的交叉点时,如何更高效地处理重复计算的问题? 3. 如果矩阵的大小增加到更大的范围,如何调整算法以保持效率? 4. 如何处理矩阵中行和列的回文条件不同时的情况? 5. 如何扩展算法以支持更多的操作类型,例如翻转某个区域的值?
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