算法分析:归并排序

最新推荐文章于 2022-03-30 12:54:43 发布

尹星明

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_29454347/article/details/96209775

本文详细分析了归并排序的sort函数复杂度，通过递归解析得出f(n) = 2f(n/2) + n，最终证明在最坏情况下归并排序的时间复杂度为O(n * logn)，并指出需要n个辅助空间。此外，文中还提及了归并排序与其他算法复杂度的对比。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

归并排序

package test;

import java.util.Arrays;

public class MergeSort {

	private static int[] DUMMY = new int[]{3, 2, 5, 7, 11, 4, 6, 9};
	private int[] data;
	
	public MergeSort() {
		this(DUMMY);
	}
	
	public MergeSort(int[] data) {
		this.data = data;
	}
	
	/**
	 * 将两个有序数组合并；左边的数组从start到middle, 右边的数组从middle + 1  到 end
	 * @param start
	 * @param middle
	 * @param end
	 */
	public void mergeSort(int start, int middle, int end) {
		int[] tmp = Arrays.copyOfRange(data, start, end + 1);
		int refIndex = start;
		int left = start - refIndex, _refMiddle = middle - refIndex;
		int right = _refMiddle + 1;
		int _refEnd = end - refIndex;
		int count = 0;
		while (left <= _refMiddle || right <= _refEnd) {
			int nextValue;
			if (left > _refMiddle) { // 左边已经排完了
				nextValue = tmp[right];
				right ++;
			} else if (right > _refEnd) { // 右边已经排完了
				nextValue = tmp[left];
				left++;
			} else { // 都没排完
				if (tmp[left] <= tmp[right]) {
					nextValue = tmp[left];
					left++;
				} else {
					nextValue = tmp[right];
					right++;
				}
			}
			data[count + refIndex] = nextValue;
			count++;
		}
	}
	
	public int[] sort() {
		sort(0, this.data.length - 1);
		return this.data;
	}

	/**
	 *  让data中的部分数据有序
	 *  
	 * @param start ， 数据index起
	 * @param end， 数据index止
	 */
	private void sort(int start, int end) {
		if (start == end) {
			return;
		}
		int middle = getMiddle(start, end);
		sort(start, middle); // 先让左半边有序
		sort(middle + 1, end); // 再让右半边有序
		mergeSort(start, middle, end); // 合并
	}
	
	/**
	 * 获取start 和 end中间位置
	 * 举例: (4,5) -> 4; (0, 3) -> 1; (0, 2) -> 1
	 * @param start
	 * @param end
	 * @return
	 */
	int getMiddle(int start, int end) {
		return (int)Math.floor(((float)end + start) / 2);
	}
	
	public void print() {
		System.out.println(Arrays.toString(data));
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		MergeSort ms = new MergeSort(new int[]{3, 2, 5, 7, 11, 4, 6, 9});
		ms.sort();
		ms.print();
	}
}