Sobel 导数

目标

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本文档尝试解答如下问题:

 了解图像边缘原理 sobel提取边缘原理准备知识  图像可以理解成  z=f(x,y) z便是灰度值

原理

Note

 

以下内容来自于Bradski和Kaehler的大作： Learning OpenCV .

1. 上面两节我们已经学习了卷积操作。一个最重要的卷积运算就是导数的计算(或者近似计算).

2. 为什么对图像进行求导是重要的呢? 假设我们需要检测图像中的 边缘 ，如下图:

   

   你可以看到在 边缘 ,相素值显著的 改变 了。表示这一 改变 的一个方法是使用 导数 。 梯度值的大变预示着图像中内容的显著变化。

3. 用更加形象的图像来解释,假设我们有一张一维图形。下图中灰度值的”跃升”表示边缘的存在:

   

4. 使用一阶微分求导我们可以更加清晰的看到边缘”跃升”的存在(这里显示为高峰值)

   

5. 从上例中我们可以推论检测边缘可以通过定位梯度值大于邻域的相素的方法找到(或者推广到大于一个阀值).

6. 更加详细的解释,请参考Bradski 和 Kaehler的 Learning OpenCV 。

Sobel算子

1. Sobel 算子是一个离散微分算子 (discrete differentiation operator)。 它用来计算图像灰度函数的近似梯度。
2. Sobel 算子结合了高斯平滑和微分求导。

计算

假设被作用图像为 :

1. 在两个方向求导:

   1. 水平变化: 将  与一个奇数大小的内核  进行卷积。比如，当内核大小为3时,  的计算结果为:

      

   2. 垂直变化: 将:math:I 与一个奇数大小的内核  进行卷积。比如，当内核大小为3时,  的计算结果为:

      

2. 在图像的每一点，结合以上两个结果求出近似 梯度:

   

   有时也用下面更简单公式代替:

   

Note

当内核大小为  时, 以上Sobel内核可能产生比较明显的误差(毕竟，Sobel算子只是求取了导数的近似值)。 为解决这一问题，OpenCV提供了Scharr 函数，但该函数仅作用于大小为3的内核。该函数的运算与Sobel函数一样快，但结果却更加精确，其内核为:

关于( Scharr )的更多信息请参考OpenCV文档。在下面的示例代码中,你会发现在 Sobel 函数调用的上面有被注释掉的 Scharr 函数调用。 反注释Scharr调用 (当然也要相应的注释掉Sobel调用)，看看该函数是如何工作的。