N皇后解题报告（14阶递归方式）

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。由此推进到n皇后的问题。

 

 

思路分析：

1 利用暴力的方式，根据规则不难推出，每行有且仅有一个皇后。所以，我们采用一个queen[]一维数组来表示第几行的皇后位于第几列。

2 采用递归的实施方式，对整个棋盘进行搜索，直到找到所有解为止

 

难点：如何判断这个位置是否可用？

根据思路分析得到的情况，我们可以将整个棋盘作为一个坐标系，然后因为每层确定位置以后，需要判断跟前面的皇后有没有冲突，所以本身这一行不需要判断。我们只需要判断前几行的皇后所在的列和斜线（采用横坐标相减绝对值与纵坐标相减的绝对值（因为斜线的斜率刚好为1））是否和本行的皇后冲突。即queen[t]==queen[i]和abs(queen[t]-queen[i])==abs(t-i)

 

问题解决！！

具体代码如下：（vc6.0 c++）

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

usingnamespace std;

#define N 15

intsum=0;

intn;

intqueen[N];

 

boolplace(int t)//放置判断函数（判断将该皇后放置的这个位置与前方的其他皇后有无冲突）

{

   for(int i=1;i<t;i++)

            if(abs(i-t)==abs(queen[i]-queen[t])||queen[i]==queen[t])//核心（利用坐标判断）

                      return false;

   return true;

}

intsearch(int t)//查找函数（每一层）从第一层开始，也是递归的本体

{

         if(t>n&&n>0) sum++;//放置了n行

         for(int i=1;i<=n;i++)

         {

                   queen[t]=i;//将第t行的皇后位置确定为i

                   if(place(t))//如果当这时与前方的皇后无冲突

                            search(t+1);//查找下一个

         }

         return sum;

}

intmain()

{

         while(~scanf("%d",&n))//多次测试

         {       
                   sum=0;//每次将累计函数归零

                   printf("%d\n",search(1));
          }

         return 0;

}